Question

1) Sendo log a = 4, log b = 6 e log c = -1, calcule log . a.b/c


2) Encontre o valor de m,sabendo que log m = 3.log 2 + log 5 – log 4.

3) Sendo log = 0,3 e log 3 = 0,4 , calcule log26 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos a algumas propriedades de logaritmos

irei indicar log de b na base a por log(a)b

i) log(a)a = 1

ii) log(a)b*c = log(a)b + log(a)c

iii) log(a)b/c = log(c)b - log(a)c

iv) logb = log(10)b quando não a aparece a base é porque é 10

v) log(a)$b^{n}$ = n*log(a)b

Tem mais algumas, mas essas são o suficiente.

1) Sabemos o valor de loga logb e logc

Logo aplicando as propriedades ii e iii em loga*b/c conseguiremos resolver, assim temos:

loga*b/c = loga*b - logc = loga + logb - log c

Pronto agora substituindo os valores dados temos que

loga*b/c = 4 + 6 -(-1) = 10 + 1 = 11

2) Nesse exercício vamos fazer o inverso do exercício anterior, vamos juntar os logs, já que todos tem mesma base podemos fazer isso, usaremos as propriedades ii, iii e v nesse exercício. OBS, que posso fazer o processo inverso juntar os logs e voltar o expoente pro log.

logm = 3log2 + log5 - log4

logm = log2³ + log 5 - log4

logm = log8 + log 5 - log4

logm = log8*5 - log4

logm = log40/4

logm = log10

Veja que a base de ambos é 10 tanto de logm, quanto de log10, então cortamos o log

Assim:

m = 10

3) Está faltando dados está log = 0,3, confira por favor, que edito minha resposta, imagino que seja dois, mas mesmo que seja log2 não daria pra resolver, confira se é mesmo log26 mesmo. Mas pense da seguinte forma

Supondo que seja log2 = 0,3 e log3 = 0,4

E queriamos log24

Veja que 24 = 3*2*2*2 = 3*2³

Assim log24 = log3*2³

Assim usando propriedade ii e v, temos:

log3*2³ = log3 + log2³

log3*2³ = 0,4 + 3log2

log3*2³ = 0,4 + 3*0,3

log3*2³ = 0,4 + 0,9

log3*2³ = 1,3

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

log aᵇ = b.log a

1) Sendo log a = 4, log b = 6 e log c = -1, calcule log . a.b/c

 logab/c = log a + log b - log c

2) m = 3log2 + log5 - log4 = log2³.5/4 = log8.5/4 = log10 = 1

3) log2 = 0,3 , log3 = 0,4, calcule log26

Com os dados log2 e log3 não são suficientes para calcular o log 13

Mas log 13 = 1,1

log26 = log2.13 = log2 + log13 = 0,3 + 1,1 = 1,4

Acredito que seja log 24

log24 = 2³. 3 = log2³ + log3 = 3.log2 + log3 = 3.0,3 + 0,4 = 0,9 + 0,4 = 1,3