Question

1) Sendo f(x)= 2x elevado a 2 e g(x)= x+1 calcule f(g(2)+g(f(2))


2) Se f(x)= x-1
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3
Determine f -1 (10)

Answer 1

O valor de f(g(2)) + g(f(2)) é 27. O valor de f⁻¹(10) é 31.

1) Temos que f(x) = 2x² e g(x) = x + 1.

Sendo assim, a função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = 2(x + 1)² = 2(x² + 2x + 1) = 2x² + 4x + 2.

Logo, f(g(2)) = 2.2² + 4.2 + 2 = 18.

Já a função composta g(f(x)) é igual a:

g(f(x)) = 2x² + 1.

Assim,

g(f(2)) = 2.2² + 1 = 9.

Portanto,

f(g(2)) + g(f(2)) = 18 + 9

f(g(2)) + g(f(2)) = 27.

2) Para determinar a função inversa, precisamos trocar o x pelo y e vice versa:

$x=\frac{y-1}{3}$.

Agora, basta isolarmos o y:

3x = y - 1

y = 3x + 1.

Logo, a função inversa é f⁻¹(x) = 3x + 1.

Agora, basta calcularmos f⁻¹(10):

f⁻¹(10) = 3.10 + 1 = 30 + 1 = 31.