1)Sendo cos x =-4/5 com x ∈ [π, 3π/2] .Calcule o valor de sen x.
2)Dado sen x = 3/5 com x ∈ [π/2, π]. Calcule o valor de cos x.
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1) se x ∈ ao intervalo {π, 3π÷2}, então estamos falando do terceiro quadrante em que o seno é negativo. Desenvolvendo a sentença temos: sen²x +cos²x= 1 ( formula padrão), em que o cos x= -4/5, assim⇒ sen²x + (-4/5)²= 1⇒sen²x + 16/25= 1⇒sen²x= 1- 16/25⇒
sen²x= 9/25⇒ senx= √9/25⇒ + 3/5, mas comno dito antes o resultado tem que ser negativo pelo quadrante, assim, sen x= -3/5.
2) Agora falamos do segundo quadrante, [π/2, π], em que o cosseno é negativo, mais uma vez usamos a formula básica de sen²x + cos²x= 1, temos o valor do sen x=3/5, assim substituindo na formula fica: (3/5)² + cos²x= 1⇒9/25 + cos²x= 1⇒cos²x= 1 - 9/25⇒cos²x= 16/25⇒cosx= √16/25⇒ cosx= + 4/5, como dito no começo, quadrante negativo para o cosseno, então, cosx= -4/5.
sen²x= 9/25⇒ senx= √9/25⇒ + 3/5, mas comno dito antes o resultado tem que ser negativo pelo quadrante, assim, sen x= -3/5.
2) Agora falamos do segundo quadrante, [π/2, π], em que o cosseno é negativo, mais uma vez usamos a formula básica de sen²x + cos²x= 1, temos o valor do sen x=3/5, assim substituindo na formula fica: (3/5)² + cos²x= 1⇒9/25 + cos²x= 1⇒cos²x= 1 - 9/25⇒cos²x= 16/25⇒cosx= √16/25⇒ cosx= + 4/5, como dito no começo, quadrante negativo para o cosseno, então, cosx= -4/5.
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