Question

1 Sendo a(3, 8) e b (3, 4 ) determine a distância entre A e B; a) as coordenadas do ponto medio entre a e b 3 b) se os pontos a e b estao alinhados com o ponto c(3,-1) c) a equaçao geral da reta que contem os pontos a e b 5)d) o coeficiente angular da reta que contem os pontos a e b

Answer 1

- Pra calcular a distância de um ponto a outra, temos a seguinte fórmula:

$d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$

Agora é só aplicar os valores dos pontos na fórmula:

$d = \sqrt{(3-3)^2+(4-8)^2}\\d = \sqrt{0+(-4)^2}\\d = \sqrt{0+16}\\d = \sqrt{16}\\d=4$

- O ponto médio entre dois pontos se dá pela seguinte fórmula:

$Pm = (\frac{xa+xb}{2} +   \frac{ya+yb}{2})$

Agora é só aplicar os valores dos pontos na fórmula:

$Pm = (\frac{3+3}{2} , \frac{8+4}{2})\\\\Pm = (\frac{6}{2} , \frac{12}{2})\\\\Pm = (3,6)$

- Pra verificar se três pontos estão alinhados, você pode jogar a coordenada deles em uma matriz 3x3 e calcular o determinante. Se der 0, estão alinhados:

(O cálculo do determinante ficaria muito longo e é algo muito visual de se mostrar, então vou ficar te devendo os cálculos do determinante nessa)

$\left[\begin{array}{ccc}3&8&1\\3&4&1\\3&-1&1\end{array}\right] \\\\D = 12 - 3 + 24 - 12 + 3 - 24\\D = 0$

Determinante deu 0, então estão alinhados.

- Equação geral da reta também se dá pelo determinante uma matriz 3x3, mas com valores internos um pouco diferentes:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&8&1\\3&4&1\end{array}\right]\\\\D: 8x + 12 + 3y - 24 - 4x - 3y\\D: 4x - 12\\\\\\4x-12=0$

- O coeficiente angular de dois pontos você pode achar pela seguinte fórmula:

$m = \frac{yb-ya}{xb-xa}\\\\m = \frac{4-8}{3-3}\\\\m = \frac{-4}{0}$

Divisão por 0 não resulta em nada, então logo chegamos a conclusão de que a reta não possui coeficiente angular, portanto ela está em pé.