Question

1) sendo A(3,1), B(4,-4) E C(-2,2) os vértices de um triangulo, mostre que ele e isósceles

2) Determine o ponto medio do segmento da extremidades
a, A(2,3) E B(8,5)
b, E(-2,-4) E F(5,2)

Answer 1

Olá, Lilinda.

1) Para verificarmos que o triângulo é isósceles, devemos mostrar que ele tem dois lados de tamanho igual e um de tamanho diferente.

$d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(3-4)^2+(1+4)^2}=\\\\=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}\\\\ d_{AC}=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=\sqrt{(3+2)^2+(1-2)^2}=\\\\=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\\\\ d_{BC}=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}=\sqrt{(4+2)^2+(-4-2)^2}=\\\\=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}$

Como $d_{AB}=d_{AC}$ e $d_{BC}\neq d_{AB}$, então o triângulo é isósceles.

2) Pontos médios entre:

a) A(2,3) e B(8,5)

$\bar x=\frac{x_A+x_B}2=\frac{2+8}2=\frac{10}2=5\\\\\bar y=\frac{y_A+y_B}2=\frac{3+5}2=\frac84=4$

b) E(-2,-4) e F(5,2)

$\bar x=\frac{x_A+x_B}2=\frac{-2+5}2=\frac32=1,5\\\\\bar y=\frac{y_A+y_B}2=\frac{-4+2}2=\frac{-2}2=-1$