Question

1. Sejam z1 = 5+2i e z2 = 1+3i. Reduza a expressão a seguir à forma a+ib
$(\frac{z1}{z2} )^{2}$

2. Reduza as expressãões a seguir a forma a+ib

a) $(\frac{1+i}{1-i} )^{2}$
b) $(\frac{1+i}{1-i})^{2} - (\frac{1-i}{1+i})^{2}$

Answer 1

1. [(5+2i)²/(1+3i)²]=[(25-4+20i)/(1-9+6i)]=

[21+20i/-8+6i]

para retirar "i" do denominador, multiplicarei pelo conjugado de -8+6i, ou seja, -8-6i

(21+20i)(-8-6i)/(-8+6i)(-8-6i)=

-168-126i-160i+120/64+36=

-48-286i/100=-0,48-2,86i //.

______________

2. a) (1+i)²/(1-i)²=1+2i-1/1-2i-1=2i/-2i=-1

b) (1+i)²/(1-i)² - (1-i)²/(1+i)²=

-1 -(-1)=-1+1=0 //.