Question

1. Sejam S a soma e P o produto das raízes da equação x² + 7x - 9 = 0. Assim, o valor de S + P é: * 1 ponto
a) -2
b) 2
c) 16
d) -16

2. Os números reais abaixo são raízes de uma equação do 2º grau, cujo coeficiente a=2. Logo, essa equação é: * 1 ponto Imagem sem legenda
a) 2x²-12x+14=0
b) 2x²+12x+2=0
c) 2x²-12x-2=0
d) 2x²+12x-2=0

Answer 1

Resposta: 1)D 2)A

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(1) Alternativa D: o valor de S + P é igual a -16.

(2) Alternativa A: a equação de segundo grau é 2x²-12x+14=0.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos trabalhar com a soma e o produto das raízes da equação, que podem ser calculados em função dos coeficientes da equação de segundo grau, utilizando as seguintes equações:

$ax^2+bx+c=0 \\ \\ x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\ \\ x_1\times x_2=\frac{c}{a}$

A partir disso e utilizando a equação de segundo grau fornecida, podemos concluir que o valor de S + P será:

$S+P=-\frac{7}{1}+\frac{-9}{1}=-7-9=-16$

Para resolver a segunda questão, devemos ter em mente que os números são (3+√2) e (3-√2). Com isso, temos o seguinte:

$S=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6 \\ \\ P=(3+\sqrt{2})\times (3-\sqrt{2})=7$

Agora, vamos substituir esses coeficientes na equação. Depois, multiplicamos a equação por 2, pois o coeficiente angular é o dobro do que considerado na primeira parte do problema. Portanto:

$x^2-6x+7=0 \\ \\ 2x^2-12x+14=0$