Question

1- Sejam A = {1, 2, 3,} e B = {1, 2, 3, 4, 6}. Determine:
a) B × A =

b) a relação R tal que y é o dobro de x.

c) a relação R tal que y = x + 1.

2- Localize no plano cartesiano os pontos:
A(1, 2), B(1,-2), C(2, 3), D(-2,2), E(3,-3)
​

Answer 1

Resposta:

1 a )  B x A vai dar origem aos pontos a seguir

C ( 1 ; 1 )          D ( 1 ; 2 )     E ( 1 ; 3 )       F ( 2 ; 1 )        G ( 2 ; 2 )        H ( 2 ; 3 )

I  ( 3 ; 1 )        J  (3 ; 2 )      K ( 3 ; 3 )      L  ( 4 ; 1 )        M ( 4 ; 2 )      N ( 4 ; 3 )

b)  Relação y = 2x  dá origem aos pontos

( 1 ; 2 )      ( 2 ; 4 )     ( 3 ; 6 )

c ) Relação   y = x + 1  dá origem aos pontos

( 1 ; 2 )     ( 2 ; 3 )     ( 3 ; 4 )

2 ) ver gráfico em anexo

Explicação passo a passo:

1 )  A = {1, 2, 3,}         B = {1, 2, 3, 4, 6}

           segundo lugar

           ↓

a ) B × A = ??  

     ↑

   primeiro lugar

 

Para se fazer esta operação, vamos partir do conjunto B, que aparece em

1º lugar, e elemento a elemento do conjunto B juntar com cada um dos

elementos do conjunto A, que aparece em 2º lugar.

Esta junção vai dar origem às coordenadas de pontos.

Vou  dar - lhes nomes , através de letras.

Primeiro grupo

C ( 1 ; 1 )     o primeiro 1 é do conjunto B e o 2º 1 é do conjunto A

D ( 1 ; 2 )    o 1 é do conjunto B e o 2 é do conjunto A

E ( 1 ; 3 )     o 1 é do conjunto B e o 3 é do conjunto A

Segundo grupo

F ( 2 ; 1 )     o 2 é do conjunto B e o 1 é do conjunto A

G ( 2 ; 2 )    o 2 é do conjunto B e o 2 é do conjunto A

H ( 2 ; 3 )    o 2 é do conjunto B e o 3 é do conjunto A

Terceiro grupo

I  ( 3 ; 1 )   exatamente como indicado atrás

J  (3 ; 2 )

K ( 3 ; 3 )

Quarto grupo

L  ( 4 ; 1 )      exatamente como indicado atrás

M ( 4 ; 2 )

N ( 4 ; 3 )

Quinto grupo

O ( 6 ; 1 )      exatamente como indicado atrás

P ( 6 ; 2 )

Q ( 6 ; 3 )

b) A Relação R tal que y é o dobro de x.

Quando temos conjuntos A e B , partimos do A para o B, para definir

coordenadas de pontos.

→ os elementos de A vão dar coordenadas em x de pontos a definir, logo

o conjunto A é o domínio da relação ( função )

→ em alguns elementos de B vão estar as coordenadas em y de pontos a

definir ;

logo em parte do conjunto B está o contra domínio da relação ( função )

Sendo y = 2x = 2 * x

Fica

( 1 ; 2 * 1 ) = ( 1 ; 2 )

( 2 ; 2 * 2 ) = ( 2 ; 4 )

( 3 ; 3 * 2 ) = ( 3 ; 6 )

Assim a  Relação y = 2x  

Dá origem aos pontos:

( 1 ; 2 )      ( 2 ; 4 )     ( 3 ; 6 )

c) a relação R tal que y = x + 1.

Outra relação, agora com regra distinta.    

y = x + 1

( 1 ; 1 + 1 ) = ( 1 ; 2 )

( 2 ; 2 +1 )  = ( 2 ; 3 )

( 3 ; 3 + 1 ) = ( 3 ; 4 )

Cada um dos pontos obtidos têm com coordenadas em x nos elementos  

existentes no conjunto A

 

E  as coordenadas em y resultam de adicionar cada elemento de x com 1

( a tal relação y = x + 1 )

2 )

A ( 1, 2 ), B ( 1 , - 2 ) , C ( 2 , 3 ) , D ( - 2 , 2 ) , E ( 3 , - 3 )  

( ver gráfico em anexo )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação