Question

1) Seja xOy um sistema de coordenadas cartesianas para o plano, no qual as unidades de medidas nos dois eixos é o metro (m). Nesse plano, considere o esboço de um projeto arquitetônico de um novo bairro que demarca regiões planas destinadas ao uso coletivo de moradores. No projeto, consta uma região triangular de área 600 m², em que será construída uma praça. Essa região está compreendida entre os eixos coordenados cartesianos e o gráfico da função afim y=f(x)=k−3x, em que k é uma constante real positiva.
a) Represente, em função de k, as coordenadas cartesianas dos pontos em que o gráfico de f intersecta os eixos coordenados.
b) Determine o valor de k.

Answer 1

a) Como a região triangular é compreendida entre os eixos coordenados e a reta y = -3x + k, então faremos:

Se x = 0, então y = k. Logo, a interseção da reta com o eixo das ordenadas é o ponto (0,k).

Se y = 0, então x = k/3. Logo, a interseção da reta com o eixo das abscissas é o ponto (k/3,0).

b) De acordo com o enunciado, a área da região é igual a 600 m².

Sabendo-se que a área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, então:

$\frac{k.\frac{k}{3}}{2} = 600$

$\frac{k^2}{6} = 600$

k² = 3600

k = 60 ou k = -60.

Como a constante k é positiva, então k = 60.