Question

1) Seja uma máquina de empacotamento de um determinado sal mineral, cujos pesos (em kg) seguem uma distribuição N (50, 2). Assim, se a máquina estiver regulada, qual a probabilidade, colhendo-se uma amostra de 100 pacotes, da média dessa amostra (x) diferir de 50 kg em menos de 0,2828 kg?
2) Se P(-2< t < ti}=0,25, qual deve ser o valor de ti , para v=10 ?

Answer 1

A probabilidade é 16,16%.

Esta questão está relacionada com distribuição normal. Para resolver o problema, vamos utilizar a tabela de distribuição normal e determinar a probabilidade em função do valor de Z, que está relacionada com a média e o desvio padrão, conforme a seguinte equação:

$Z=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Nesse caso, o valor de Z vai variar entre 49,7172 e 50,2828, de acordo com o erro da amostra. Assim, os valores de Z são:

$Z=\frac{49,7172-50}{\frac{2}{\sqrt{100}}}=-1,41 \\ \\ Z=\frac{50,2828-50}{\frac{2}{\sqrt{100}}}=1,41$

Analisando a tabela de distribuição, temos que a probabilidade para Z = 1,41 é 0,4192. Contudo, devemos multiplicar esse valor por 2, pois estamos analisando o intervalo positivo e negativo, o que indica uma probabilidade de 0,8384 da amostra estar no intervalo.

Portanto, a probabilidade da amostra estar fora do intervalo será:

$P=1-0,8384=0,1616=16,16\%$