Question

1) Seja uma função R – R de primeiro grau. Sabendo que f(1) = 4 e f(-1) = - 2, determine a lei de formação da função e calcule f(3).

2) Dada a função f(x)= 3x2 – x - 4 determine:
f(1) b) f( -1) c) os valores de x que anulam a função

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1-) Função afim (1° grau)

f(x) = ax + b

f(1) = 4, portanto: 4 = a + b

f(x) = ax + b

f(-1) = -2, portanto: -2 = -a + b

Pegando as duas equações e somando-as:

2 = 2b

b = 1 e a = 3

Portanto: f(x) = 3x + 1

f(3) = 3.3 + 1 = 10

f(3) = 10

2-) f(x) = 3x² - x - 4

a-) f(1) = 3.1² - 1 - 4 = 3 - 5 = -2

f(1) = -2

b-) f(-1) = 3.(-1)² -(-1) - 4 = 3 - 3 = 0

f(-1) = 0

c-) f(x) = 0

3x² - x - 4 = 0

Delta = $\sqrt{b^2-4.a.c}$ = $\sqrt{49}$ = 7

x1 = -(-1) + 7/2.3 = 8/6 = 4/3

x2 = -(-1) - 7/2.3 = -6/6 = -1

c-) -1 e 4/3

Answer 2

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)}~\gray{f(3)}~\pink{=}~\blue{ 10 }~~~}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)~A)}~\gray{f(1)}~\pink{=}~\blue{ -2 }~~~}}$

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)~B)}~\gray{f(-1)}~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)~C)}~\blue{S = \{\dfrac{4}{3} ,-1\}~~~}}}$

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Nycolla, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Funções de Grau Um e outro sobre Funções de Grau Dois que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ y = ax + b }}}$

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I) $\large\sf\blue{ 4 = a \cdot (1) + b }$

$\large\sf\blue{ 4 = a + b }$

$\large\sf\blue{ a = 4 - b }$

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II) $\large\sf\blue{ -2 = a \cdot (-1) + b }$

$\large\sf\blue{ -2 = -a + b }$

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☔ De I) em II) temos que

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➡ $\large\sf\blue{ -2 = -(4 - b) + b }$

➡ $\large\sf\blue{ -2 = -4 + b + b }$

➡ $\large\sf\blue{ 2b = -2 + 4 }$

➡ $\large\sf\blue{ 2b = 2 }$

➡ $\large\sf\blue{ b = \dfrac{2}{2} }$

➡ $\large\sf\blue{ b = 1 }$

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☔ De volta em I) temos que

.

➡ $\large\sf\blue{ a = 4 - 1 }$

➡ $\large\sf\blue{ a = 3 }$

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ y = 3x + 1 }}}$

.

➡ $\large\sf\blue{ f(3) = 3 \cdot (3) + 1 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(3) = 9 + 1 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(3) = 10 }$

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)}~\gray{f(3)}~\pink{=}~\blue{ 10 }~~~}}$ ✅

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2) Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ f(x) = 3x^2 - x - 4 }}}$

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➡ $\large\sf\blue{ f(1) = 3 \cdot (1)^2 - 1 - 4 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(1) = 3 \cdot 1 - 5 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(1) = 3 - 5 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(1) = -2 }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{f(1)}~\pink{=}~\blue{ -2 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ f(x) = 3x^2 - x - 4 }}}$

.

➡ $\large\sf\blue{ f(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - (-1) - 4 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(-1) = 3 \cdot 1 + 1 - 4 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(-1) = 3 - 3 }$

➡ $\large\sf\blue{ f(-1) = 0 }$

.

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{f(-1)}~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{3}x^2 + \green{(-1)}x + \gray{(-4)} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = 3}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = -1}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = -4}~~~$

.

➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}$

$\sf\large\blue{ = 1 - (-48)}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 49}}}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \dfrac{1 + 7}{6} = \dfrac{4}{3}}$

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \dfrac{1 - 7}{6} = -1}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)~C)}~\blue{S = \{\dfrac{4}{3} ,-1\}~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Funções de Grau Um (https://brainly.com.br/tarefa/36220633)

✈  Funções de Grau Dois (https://brainly.com.br/tarefa/36169051)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$