Question

1) Seja uma esfera de 12 cm de raio. Determine:
a) A área da superfície esférica.

b) O volume

2) Seja um esfera com raio de 8 cm, calcule:
a) Volume da esfera;
b) Volume da cunha esférica com ângulo de 90°;
c) Volume do setor esférico com altura de 4 cm;
d) Volume do setor esférico de uma base com altura de 2 cm;
3) A esfera a seguir apresenta duas secções paralelas. Sabendo que h = 2cm e R = 5cm, determine o
volume entre os dois segmentos esféricos.
alguém poderia me ajudar por favor ​

Answer 1

Respostas e explicação passo-a-passo:

1. Esfera com raio (r) igual a 12 cm:

a) A área da superfície esférica (As) de r é igual a:

As = 4 × π × r²

As = 4 × 3,14 × 12²

As = 1.808,64 cm²

b) O volume da esfera (Vs) de raio r é igual a:

Vs = 4/3 × π × r³

Vs = 4/3 × 3,14 × 12³

Vs = 4/3 × 3,14 × 1.728

Vs = 7.234,56 cm³

2. Esfera de raio (r) igual a 8 cm:

a) Volume (Vs): substitua a medida do raio na fórmula do exercício anterior (troque o 12 por 8):

Vs = 2.143,57 cm³

b) A cunha com medida do ângulo central de 90º tem volume (Vc) igual a 1/4 do volume da esfera (360º/90º = 4):

Vc = 2.143,57/4

Vc = 535,89 cm³

c) O volume do setor esférico (Vse) é igual a:

Vse = 2/3 × π × r² × h

Vse = 2/3 × 3,14 × 8² × 4

Vse = 535,89 cm³

d) O volume do setor esférico de uma base (Vse1b) é igual a:

Vse1b = (π × h)/6 × (3 × r² + h²)

Vse1b = (3,14 × 2)/6 × (3 × 8² + 2²)

Vse1b = 1,05 × 196

Vse1b = 205,8 cm³

3. Substitua os valores de r e h na fórmula do item c) da questão anterior:

Vse = 2/3 × 3,14 × 5² × 2

Vse = 104,67 cm³