Question

1-Seja um fio de material condutor de seção transversal circular com l mm de diâmetro e comprimento de 100 m. Este fio é percorrido por uma corrente contínua de 1,6 A quando no mesmo é aplicado uma ddp de 12 V. Determine a resistividade em Ωm e a condutividade em S/m do material do fio condutor

Answer 1

Com os cálculos feitos mostrou-se que o valor da resistividade é de $\textstyle \sf \sf R \approx 5{,}9 \cdot 10^{-8} \: \varOmega \cdot m$ e a condutividade é de  $\textstyle \sf \sf \sigma \approx 1{,}7 \cdot 10^7 \: S/m$.

A primeira lei de Ohm diz que a diferença de potência aplicada a um resistor é proporcional à corrente elétrica.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ U = R \cdot i } }$

Em que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf U \to }$ tensão ou potencial elétrico [ V – Volts ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf R \to }$ resistência elétrica [ Ω – ohms ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf i \to }$ corrente elétrica [A – Ampére ].

A Segunda Lei de Ohm descreve: que é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional a sua espessura.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ R = \rho \cdot \dfrac{L}{A} } } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf R \to }$ resistência elétrica [ Ω – omhs ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \rho \to }$ resistividade [ Ω.m – ohms . metro];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf L \to }$ comprimento do corpo [ m – metros ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A \to }$ área transversal do corpo [ m² – metros quadrados ].

Condutividade é a facilidade do material em conduzir corrente elétrica.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \sigma = \dfrac{1}{\rho} } } }$

A condutividade é o siemens por metro (S/m), que corresponde a $\textstyle \sf \sf \varOmega^{-1}\cdot m^{-1}$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf D = 1 \: mm = 1\cdot 10^{-3} \: m \\ \sf r = 0{,}5 \cdot 10^{-3} \: m \\\sf L = 100\: m \\\sf i = 1{,}6\: A \\\sf U = 12 \: V \\\sf R = \:?\: \varOmega \cdot m \\\sf \sigma = \:?\: S/m \end{cases} } }$

Para calcular a resistência elétrica desse fio, utilizaremos a Primeira Lei de Ohm:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U = R \cdot i \Rightarrow R = \dfrac{U}{i} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R =\dfrac{12}{1{,}6} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf R = 7{,} 5 \: \varOmega }$

Para calcular a resistividade elétrica desse fio, utilizaremos a segunda Lei de Ohm:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R = \rho \cdot \dfrac{L}{A} \Rightarrow \rho = \dfrac{R \cdot A}{L} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \rho = \dfrac{R \cdot \pi \cdot r^2}{L} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \rho = \dfrac{7{,}5 \cdot 3{,}14 \cdot (0{,}5 \cdot 10^{-3})^2}{100} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \rho = \dfrac{23{,}55 \cdot 0{,}00000025}{100} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \rho = \dfrac{0{,}000005888}{100} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \rho = 5{,}8875 \cdot 10^{-8} \: \varOmega \cdot m } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \rho \approx 5{,}9 \cdot 10^{-8} \: \varOmega \cdot m }$

Para determinar a condutividade elétrica desse fio, utilizaremos a expressão:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sigma = \dfrac{1}{\rho} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sigma = \dfrac{1}{5{,}8875 \cdot 10^{-8} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sigma = 1{,}6985138 \cdot 10^7 \: S/m } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sigma \approx 1{,}7 \cdot 10^7 \: S/m }$

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