Question

1 - Seja (r) a reta que passa pelos pontos C(-1,4) e D (3,12)

a) Determine a equação reduzida dessa reta. b) Determine uma equação geral dessa reta.​

Answer 1

Sabendo as coordenadas de dois pontos da reta, podemos utilizar o método do determinante (mostrado abaixo) para determinar a equação geral da reta e, a partir dela, determinar a equação reduzida.

$\sf Equacao~Geral~da~Reta:~~ \left|\begin{array}{ccc}\sf x_{C}&\sf y_C&\sf 1\\\sf x_D&\sf y_D&\sf 1\\\sf x&\sf y&\sf 1\end{array}\right|~=~0$

Substituindo as coordenadas dos pontos C e D no determinante:

$\sf \left|\begin{array}{ccc}\sf -1&\sf 4&\sf 1\\\sf 3&\sf 12&\sf 1\\\sf x&\sf y&\sf 1\end{array}\right| ~=~0\\\\\\\Big((-1)\cdot 12\cdot 1+3\cdot y\cdot 1+x\cdot 4\cdot 1\Big)-\Big(1\cdot 12\cdot x+1\cdot y\cdot (-1)+1\cdot 4\cdot 3\Big)~=~0\\\\\\\Big(-12+3y+4x\Big)-\Big(12x-y+12\Big)~=~0\\\\\\-12+3y+4x-12x+y-12~=~0\\\\\\-8x+4y-24~=~0\\\\\\\boxed{\sf r:~ 8x-4y+24~=~0}~~\Rightarrow~Equacao~Geral~da~Reta~r$

Agora, isolando "y" na equação geral de r, podemos determinar a equação reduzida da reta:

$\sf 8x-4y+24~=~0\\\\\\-4y~=\,-8x-24\\\\\\4y~=~8x+24\\\\\\y~=~\dfrac{8x+24}{4}\\\\\\y~=~\dfrac{8}{4}\,x~+~\dfrac{24}{4}\\\\\\\boxed{\sf y~=~2x~+~6}~~\Rightarrow~Equacao~Reduzida~da~Reta~r$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$