Question

1. Seja o triangulo retangulo cuja a hipotenusa é 44 e um dos catetos 28. Determine o outro cateto

 

2. Uma escada apoiada em uma parede num ponto que dista 4m do solo, forma com essa parede um Ângulo de 60°. O comprimento a escada, em metros, é:

 

3. Um arame de 18m de comprimento é esticado do nivel do solo (suposto horizontal) ao topo de um poste vertical. Sabendo que o ângulo formado pelo arame com solo é de 30°, calcule a altura do poste.

Answer 1

1) Bom.. temos o valor da hipotenusa que é 44 e um dos catetos é igual a 28, vamos só aplicar na formula agora:

 

h=hipotenusa

c'=cateto

c=cateto

 

h²=c²+c'²

44²=28²+c'²

44²-28²=c'²

c²=44²-28² (resolvendo a potencia fica: 

c'²=1936-784

c'²=1152 (no outro lado tem potencia, passa como raiz.)

c'= √1152

c'=33,95

 

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2)

 

Usamos a formula:  Cos=c.a.

                                         hipotenusa

Bom, como sabemos que temos que calulcar o cosseno e não o seno ?

fácil, se ele está dando a distancia da escada da parede, quer dizer que está falando do cateto adjacente, e a formula que usa cateto adjacente é essa ai de cima, certo ?

 

Cos60°=4

                h

Cos60°=  0,5 então substituimos.

 

0,5=4

        h

0,5h=4  ( o 0,5 está multiplicando, passa dividindo.)

h=4

   0,5    ( todo numero dividido pela sua metade, é igual ao seu dobro.)

Então: Hipotenusa= 8

 

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3) Nessa já é ao contrário, ele quer o cateto oposto, então usaremos a formula :

 

Seno=C.O.

          hipotenusa

 

Seno= 30° = 0,5

 

0,5=C.O

         18 ( números multiplicados por 0,5 é igual a sua metade)

9=C.O.

 

 

Espero que tenha entendido, abraços (;

Answer 2

1) Pelo Teorema de Pitágoras:

 

$\text{a}^2=\text{b}^2+\text{c}^2$

 

Se o terceiro cateto do triângulo em questão mede $l$, temos que:

 

$44^2=28^2+l^2$

 

Logo:

 

$l=\sqrt{44^2-28^2}=\sqrt{1~154}=24\sqrt{2}$

 

 

 

2) Utilizando o cosseno de $60^{\circ}$:

 

$\text{cos}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}$

 

logo:

 

$\text{cos}~60^{\circ}=\dfrac{4~\text{m}}{\text{Hipotenusa}}$

 

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{4~\text{m}}{\text{Hipotenusa}}$

 

$\text{Hipotenusa}=8~\text{m}$

 

 

3) Analogamente, temos que:

 

$\text{sen}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}}$

 

logo:

 

$\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{\text{Cateto oposto}}{18~\text{m}}$

 

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{\text{Cateto oposto}}{18~\text{m}}$ 

 

$\text{Cateto oposto}=9~\text{m}$