Question

1. Seja o polinômio S a soma dos polinômios $x^{5} - x^{3} + 5x^{2}$ , $-2x^{4} + 2x^{2} - 10$ e $6x^{3} - 6x + 30$ . Dividindo o polinômio S por $x^{2} - 2x + 6$ , você encontra como quociente um polinômio T. Qual é o quociente?

Answer 1

$S=(x^5-x^3+5x^2)+(-2x^4+2x^2-10)+(6x^3-6x+30)$

Retirando os parênteses:
$S=x^5-x^3+5x^2-2x^4+2x^2-10+6x^3-6x+30$

Colocando em ordem:
$S=x^5-2x^4-x^3+6x^3+5x^2+2x^2-6x-10+30$

Efetuando:
$S=x^5-2x^4-5x^3+7x^2-6x+20$

$S : x^2-2x+6 = T$


         x^5 -   2x^4  -  5x³  + 7x²  -  6x  + 20    │_x² - 2x + 6__
       - x^5 +  2x^4  -   6x³                                    x³ - 11x - 15
       ///////////////////// -  11x³ +  7x²  - 6x
                             +  11x³- 22x²  +66x  
                            /////////// - 15x²  + 60x + 20
                                        + 15x² -  30x + 90  
                                       //////////////  30x + 110
T = x³ - 11x - 15