Matemática, perguntado por matheus132tetu, 8 meses atrás

1) Seja f(x) = 2x2 + 3x, determine:
a) f ’(2)
b) f’ (x)
2) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 no ponto
P(2,f(2))

Soluções para a tarefa

Respondido por amauriribas123p0536m
2

Resposta:

1) a) 11   b) 4x + 3      2) y = 12x - 16

Explicação passo-a-passo:

1)

Acredito que a resolução fica melhor se começar pela alternativa b:

b)

f(x) = 2x^{2}  +3x\\f'(x) = 4x + 3

a)

f'(x) = 4x + 3\\f'(2) = 4(2) + 3\\f'(2) = 11

2)

- Ponto (x_{0} , y_{0}):

x_{0}  = 2       e       y_{0} = f(x_{0})

f(x) = x^{3}\\ f(2) = 2^{3} \\f(2) = 8

y_{0} = f(x_{0})\\ y_{0} = 8

- Coeficiente angular (m):

m = f'(x_{0})

f(x) = x^{3} \\f'(x) = 3x^{2} \\f'(2} ) = 3(2)^{2} \\f'(2) = 12

m = 12

- Equação da reta tangente:

(y - y_{0} ) = m(x - x_{0} )\\(y - 8) = 12(x - 2)\\y - 8 = 12x - 24\\y = 12x + 8 - 24\\y = 12x - 16


matheus132tetu: Pq y0 = a 8
amauriribas123p0536m: y0 é o valor da função quando x for igual a 2
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