Question

1- Seja f, uma relação de A = {1, 2, 3} em B = {0, 1, 2, 3, 4,5} expressa por f(x) = 2x-1. Verifique se fé uma função de A em B. Em caso afirmativo, escreva o conjunto imagem.​

Answer 1

⠀

⠀⠀⠀☞ f é uma função (injetora) de A em B e o conjunto imagem é {1, 3, 5}. ✅

⠀

⠀

⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos analisar a função e os elementos do domínio.⠀⭐⠀

⠀

⠀  

⠀⠀⠀☔⠀De um conjunto A e um conjunto B, ambos não-nulos, é dito que f é uma função de A em B se para cada elemento x do conjunto A tivermos associado um, e somente um, elemento y do conjunto B. Vejamos, portanto, a relação de A e B dada pela função f(x) = 2x - 1:

⠀

$\blue{\large\begin{cases}\sf~x = 1~\pink{\Longrightarrow}~f(x) = 2 \cdot 1 - 1 = 1~\\\\\sf~x = 2~\pink{\Longrightarrow}~f(x) = 2 \cdot 2 - 1 = 3~\\\\\sf~x = 3~\pink{\Longrightarrow}~f(x) = 3 \cdot 1 - 1 = 5~\end{cases}}$

⠀

⠀

⠀⠀⠀⭐⠀Temos portanto que f é uma função de A em B. ✌

⠀

⠀⠀⠀☔⠀A imagem de uma função corresponde aos elementos do conjunto B que correspondem a um ou mais pontos da função. Encontramos estes elementos analisando o domínio e a função, como fizemos acima substituindo o valor de x pelos 3 elementos do domínio, o que nos resultou nos elementos 1, 3 e 5. ✅

⠀

⠀⠀⠀☔⠀Temos 4 tipos de função (em termos da relação dos conjuntos A e B):

⠀

• ☃️⠀Função injetora: B possui elementos não associados à nenhum ponto da função (e.g. A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, f(x) = x²);

⠀

• ☃️⠀Função sobrejetora: B possui elementos associados a mais de um ponto da função (e.g. A = {-1, 0, 1}, B = {0, 1}, f(x) = x²);

⠀

• ☃️⠀Função ordinária: B possui elementos não associados à nenhum ponto da função e também possui elementos associados a mais de um ponto da função (e.g. A = {-1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4}, f(x) = x²);

⠀

• ☃️⠀Função ordinária: todos os elementos de B estão associados a um, e somente um, ponto da função (e.g. A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 4}, f(x) = x²);  

⠀

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos que f é uma função injetora de A em B.

⠀

⠀

⠀

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀

⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre domínio e imagem:

⠀

                                     https://brainly.com.br/tarefa/37881356 ✈  

⠀

⠀

⠀

                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

⠀

                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

⠀

⠀

⠀

⠀

                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀