Question

1)
Seja "f" e "g" funções deriváveis. Quando temos o produto de suas funções e queremos saber qual a derivada desse produto temos que utilizar a regra do produto. Seja f(x)= x³+3x+ 2 e g(x)= x²+1, assinale a alternativa que contém a derivada do produto das funções f(x) e g(x).

Answer 1

Utilizando regra do produto, temos que a derivada deste produto é: $h'(x)=5x^4+12x^2+4x+3$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte multiplicação de funções:

$h(x)=(x^3+3x+2)(x^2+1)$

E sabemos que a derivada de multiplicação se faz pela seguinte formula:

$(f.g)'=f'.g+f.g'$

Então usando isto, temos que:

$h(x)=(x^3+3x+2)(x^2+1)$

$h'(x)=(3x^2+3)(x^2+1)+(x^3+3x+2)(2x)$

Simplificando:

$h'(x)=(3x^4+3x^2+3x^2+3)+(2x^4+6x^2+4x)$

$h'(x)=(3x^4+6x^2+3)+(2x^4+6x^2+4x)$

$h'(x)=3x^4+6x^2+3+2x^4+6x^2+4x$

$h'(x)=3x^4+6x^2+3+2x^4+6x^2+4x$

$h'(x)=5x^4+12x^2+4x+3$

Assim temos que a derivada deste produto é: $h'(x)=5x^4+12x^2+4x+3$

Answer 2

Resposta:

Então a funções:

h(x)=(x^3+3x+2)(x^2+1)

E sabemos que a derivada de multiplicação se faz pela seguinte formula:

(f.g)'=f'.g+f.g'

Então usando isto, temos que:

h(x)=(x^3+3x+2)(x^2+1)

h'(x)=(3x^2+3)(x^2+1)+(x^3+3x+2)(2x)

Simplificando:

h'(x)=(3x^4+3x^2+3x^2+3)+(2x^4+6x^2+4x)

h'(x)=(3x^4+6x^2+3)+(2x^4+6x^2+4x)

h'(x)=3x^4+6x^2+3+2x^4+6x^2+4x

h'(x)=3x^4+6x^2+3+2x^4+6x^2+4x

h'(x)=5x^4+12x^2+4x+3

Assim temos que a derivada deste produto é: h'(x)=5x^4+12x^2+4x+3