Question

1.
Seja f a função para todo inteiro,tal que f(0)=1 e f(n+1)=f(n)+3.
O valor da soma dos algarismos de f(300) é igual a
a)7.
b)8.
c)9.
d)10.
e)11.
​

Answer 1

Resposta:

LETRA D

Explicação passo-a-passo:

Se f(n+1) = f(n) + 3

então se fizermos n =0 temos que:

0

f(1) = f(0) + 3

f(1) = 1+3 =4

Perceba que agora nós vamos ter uma progressão aritmética com A_1=f(0)=1

e razão =3

perceba que se A_1=f(0) então A_301=f(300)

Lembrando a formula do termo geral da P.A

$A_{n} =A_{1} + (n-1)r$

substituindo N por "301"

$A_{301} = A_{1} + 300.3$

F(300) = f(0) + 900

f(300) = 900 + 1

f(300) = 901

9+0+1=10

LETRA D

Ou se você quiser você pode dar uma carteada

se você supõe que f(x) é uma função afim do tipo ax+b você tem que

f(0)=1

a.0+b=1

b=1

f(x) =ax+1

f(n+1)=f(n)+3

a(n+1)+1=an+1+3

an+a=1=an+4

a+1=4

a=3

portanto f(x)=3x+1

f(300)=300.3+1

f(300)=900+1

f(300)=901

9+0+1=10

Letra D