Question

1) Seja f^-1 a função inversa, definida por f(x) = x3 + 2, então f^-1(127):


2) Seja f^-1 a função inversa, definida por f(x) = x3 + 2, então f^-1(218):​

Answer 1

Resposta:

1) f⁻¹(127)=5

2) f⁻¹(218)=6

Explicação passo a passo:

f(x)=x³+2

Para acharmos a inversa substitua x=f⁻¹(x) e x=f(x) em f(x)=x³+2

x=[f⁻¹(x)]³+2

Isole f⁻¹(x):

[f⁻¹(x)]³=x-2

f⁻¹(x)=∛x-2

1)

Para f⁻¹(x)=f⁻¹(127) => x=127

Substituindo x=127 em f⁻¹(x)=∛x-2

f⁻¹(127)=∛127-2=∛125

Fatorar 125

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 | 1

125 = 5 . 5 . 5 = 5³

f⁻¹(127)=∛127-2=∛125=∛5³=5

2)

Para f⁻¹(x)=f⁻¹(218) => x=218

Substituindo x=218 em f⁻¹(x)=∛x-2

f⁻¹(218)=∛218-2=∛216

Fatorar 216

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | 1

216 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 2³.3³

f⁻¹(218)=∛218-2=∛216=∛2³.3³=∛2³.∛3³=2.3=6

Answer 2

1) então f^-1(127) = 5, 2) então f^-1(218) = 6.

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robertgames92, como as duas questões possuem a mesma função f, ache primeiro a lei de formação da inversa de f; para isto faça a troca de f(x) por y e de y por x, logo após resolva para y:

$\sf f(x)=x^3+2$

$\sf y=x^3+2$

$\sf x=y^3+2$

$\sf y^3=x-2$

$\sf y=\sqrt[\sf3]{\sf x-2}$

Na notação usual da inversa, elevamos f(x) ao expoente menos um:

$\sf f^{-1}(x)=\sqrt[\sf3]{\sf x-2}$

⠀

Q.1) Para encontrar o valor de f^-1(127), insira x = 127 na função inversa que encontramos anteriormente:

$\sf f^{-1}(127)=\sqrt[\sf3]{\sf 127-2}$

$\sf f^{-1}(127)=\sqrt[\sf3]{\sf 125}$

$\sf f^{-1}(127)=\sqrt[\sf/\!\!3]{\sf 5^{/\!\!3}}$

$\sf f^{-1}(127)=5$

⠀

Q.2) O mesmo deve ser feito nesta questão, só que dessa vez insira x = 218 na função:

$\sf f^{-1}(218)=\sqrt[\sf3]{\sf 218-2}$

$\sf f^{-1}(218)=\sqrt[\sf3]{\sf 216}$

$\sf f^{-1}(218)=\sqrt[\sf/\!\!3]{\sf 6^{/\!\!3}}$

$\sf f^{-1}(218)=6$

⠀

$\therefore$⠀f^-1(127) = 5 e f^-(218) = 6.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.