Question

1) Seja a função f(x) = x² - 6x + k, sabendo-se que essa função possui dois zeros reais e iguais, determine o valor real de k.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Os zeros de uma função quadrática são dados pela fórmula de Bhaskara (vou chamar esses zeros de $x_1$ e $x_2$):

$x_1=\dfrac{ - b - \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_2=\dfrac{ - b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

Se o exercício diz que eles são iguais, então temos $x_1=x_2$. Logo,

$\dfrac{ - b - \sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ - b + \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ - b - \sqrt{\Delta}= - b + \sqrt{\Delta}\\\\ - \sqrt{\Delta}=\sqrt{\Delta}$

Passando $- \sqrt{\Delta}$ para o outro lado, temos

$0=\sqrt{\Delta}+\sqrt{\Delta}=2\sqrt{\Delta}\\\\\sqrt{\Delta}=\dfrac{0}{2}=0\\\\\Longrightarrow\Delta=0$

Lembre-se que $\Delta=b^2 - 4ac={(- 6)}^2 - 4(1)(k)$. Logo,

$\Delta=36 - 4k=0\\\\36=4k\\\\\dfrac{36}{4}=k$

Agora é só dividir 36 por 4, e você terá o valor de k.