Question

1. Seja a função f(x) = 3x²– bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c e o valor da
expressão f(3) + 2.f(1).

2. Em cada função quadrática dada a seguir, calcule o valor dos coeficientes desconhecidos:
a) y = x²– bx + 7, sendo y = -1 quando x = 1.
b) y = -2x²– bx + c, sendo y = -4 quando x = 1 e b + c = 4.

ME ajudem por favor!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

1. O valor da expressão é 83/3.

2a. O valor de b é 9.

2b. Os valores são b = 3 e c = 1.

Explicação passo a passo:

1. Dada a função f(x) = 3x² - bx + c e os pontos (2,10) e (-1,3) substituindo temos:

(2, 10) ⇒ 10 = 3.2² - 2b + c ⇒ 2b - c = 2   (I)

(-1, 3) ⇒ 3 = 3.(-1)² + b + c ⇒ b + c = 0   (II)

Somando as equações (I) e (II)

3b = 2 ⇒ b = 2/3 ⇒ c = -2/3

Sendo assim,

f(x) = 3x² - 2x/3 - 2/3

Calculando o valor da expressão:

f(3) + 2.f(1) = 3.3² -2.3/3 -2/3 +2.(3.1² - 2/3 - 2/3)

                 = 27 - 2 - 2/3 + 6 - 4/3 - 4/3

                 = 31 - 10/3

                 = 83/3.

2. a) Dada a função y = x² - bx + 7, substituindo y = -1 e x = 1

-1 = 1² - b + 7

b = 9 .

2. b) Dada a função y = -2x² - bx + c, sabendo que y = -4, x = 1 e b + c = 4

-4 = -2.1² - b + c

b - c = 2    (I)

b + c = 4    (II)

Somando as equações (I) e (II)

2b = 6

b = 3 ⇒ c = 1.