Question

1. Seja a função f(x) = 2x² – bx + c, em que f(1) = 10 e f(-1) = 4. Calcule b, c.

b = -3 e c = 5

b = -1 e c = -5

b = 5 e c = 2

b = -2 e c = 4

b = 2 e c = 3


2. Quais os zeros da função x² - 12x + 40 =0

x=4 e x=6

x=5 e x=7

x=1 e x=8

x=-4 e x=5

x=-2 e x=3


3. Qual o vértice da parábola da função f(x) = -2x² +8x -1

V ( 1 , 6)

V ( 0 , 3)

V ( -3 , 5)

V ( 2 , 7)

V ( 4 , 8)


4. Obtenha a lei das funções de 1º grau que passam pelos pares de pontos (-1, 2) e (2, -1).

f(x)= -3x+4

f(x)= -x+1

f(x)= x - 1

f(x)= x+2

f(x)= -2x+2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Exercício 1

F(x)=2x²-bx+c

F(1)=10

F(-1)=4

Para f(1)=10 temos:

10=2•1²-b•1+c

10=2•1-b+c

10=2-b+c

10-2=-b+c

8= -b+c

-b+c=8

Para f(-1)=4 temos:

4= 2•(-1)²-b•(-1)+c

4=2•1+b+c

4=2+b+c

4-2=b+c

2=b+c

B+c=2

Então temos um sistema.

-b+c=8

B+c=2

Isolando o (c) no primeiro.

C=8+b

Colocamos esse valor na segunda para acharmos o valor do (b)

B+c=2

B+8+b=2

2b=2-8

2b=-6

B=-6/2

B= -3

Agora voltaremos em c=8+b

C=8+(-3)

C=8-3

C=5

Então o valor de b= -3 e o valor de c=5

Exercício 2

Temos a função x²-12x+40

A=1

B= -12

C=40

Discriminante (∆)

∆=b²-4•a•c

∆=(-12)²-4•1•40

∆=144-160

∆= -16

-b±√∆/2a

-(-12)±√-16/2.1

12±√-16/2

Como o discriminante e negativo a função não apresenta valores reais.

Exercício 3

O vértice da parábola da função:

F(x)= -2x²+8x-1

Será pelas fórmulas

Xv= -b/2a

Yv= -∆/4a

Então temos:

A=-2

B=8

C= -1

Procurando xv:

Xv= -b/2a

Xv= -8/2•(-2)

Xv= -8/-4

Xv= 2

Procurando yv:

∆=b²-4•a•c

∆=8²-4•(-2)•(-1)

∆=64-8

∆=56

Yv= -∆/4a

Yv=-56/4•(-2)

Yv= -56/-8

Yv=7

Então o vértice da parábola será:

V={ 2,7}

Exercício 4

Par ordenado (X,Y)

Ponto ( -1 , 2 )

Ponto ( 2 , -1 )

F(x)=ax+b

F(x)=y

Y=ax+b

Para o primeiro ponto

2= (-1)•a+ b

2= -a+b

-a+b=2

Para o segundo ponto

-1=2•a+b

-1=2a+b

2a+b= -1

Então temos um sistema.

-a+b=2

2a+b= -1

Isolando o (b) no primeiro.

B=2+a

Colocando na Segunda para achar o valor de (a)

2a+2+a=-1

2a+a= -1-2

3a= -3

A= -3/3

A= -1

Voltando em b=2+a

B=2+(-1)

B=2-1

B=1

Então a função f(x)=ax+b

Será para a=(-1) e b=(1)

F(x)= (-1)•x+1

F(x)= -x+1

A lei de formação será a função.

F(x)= -x+1