1. Seja a função f: D → ℝ dada for f(x) = x2 –2x + 3, de domínio D = {-2,-1,0, 1, 2, 3, 4}. Determine o conjunto imagem de f.
a) Im(f) = {1,2,3,5,10}
b) Im(f) = {2,3,11}
c) Im(f) = {2,3,6,11,13}
d) Im(f) = {2,3,5,11}
Soluções para a tarefa
Para encontrar os valores do conjunto imagem, basta que você substitua o "x" da função pelos números que compõem o conjunto domínio.
Conjunto domínio (valores de x): D = {-2,-1,0, 1, 2, 3, 4}
Desse modo:
Para x = -2
f(x) = x² –2x + 3
f(-2) = (-2)² –2(-2) + 3
f(-2) + 4 + 4 + 3
f(-2) = 11
Para x = -1
f(x) = x² –2x + 3
f(-1) = (-1)² –2(-1) + 3
f(-1) = 1 + 2 + 3
f(-1) = 6
Para x = 0
f(x) = x² –2x + 3
f(x) = 0² –2(0) + 3
f(0) = 0 –0 + 3
f(0) = 3
Para x = 1
f(x) = x² –2x + 3
f(1) = 1² –2(1) + 3
f(1) = 1 - 2 + 3
f(1) = 4 - 2
f(1) = 2
Para x = 2
f(x) = x² –2x + 3
f(2) = 2² –2(2) + 3
f(2) = 4 - 4 + 3
f(2) = 0 + 3
f(2) = 3
Para x = 3
f(x) = x² –2x + 3
f(3) = 3² –2(3) + 3
f(3) = 9 –6 + 3
f(3) = 6
Para x = 4
f(x) = x² –2x + 3
f(4) = 4² –2(4) + 3
f(4) = 16 -8 + 3
f(4) = 11
São os valores de f(x) correlacionados a algum dos "x":
2, 3, 6 e 11
Assim, o conjunto imagem é identificado por:
Im(f) = {2,3,6,11}
Obs: Na alternativa d), ao invés de "5" o seu professor deveria haver considerado "6"! Informá-lo sobre o "equívoco"!