Question

1) Seja a f(x)={x-1,x≤ 3,3x-7,> 3}

De acordo com a f(x):

a) Construa o gráfico da função no plano cartesiano.

b) Determine os valores de f(-1) e f(4)

c) Calcule lim x 3+f(x)

d) Calcule lim x 3-f(x)

e) Calcule lim x 5 f(x)

Answer 1

a) http://sketchtoy.com/66886637

b) f(-1) = -1-1 = -2
A função utilizada foi f(x) = x -1, pois -1 ≤ 3
   
f(4) = 3*4-7 = 5
A função utilizada foi f(x) = 3x-7, pois 4 > 3)

c) Podemos ver, pelo gráfico, que o limite de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda é o 2. Ou você pode calcular também:

$\lim_{x \to 3^{-}} x-1=3-1=2$

d) Mesmo caso de c), só que agora o limite fica:

$\lim_{x \to 3^{+}} 3x-7=3 \times 3-7=2$

e) Só lembrar que como x = 5 > 3, então f(x) = 3x-7 nas proximidades do ponto limite pedido.
$\lim_{x \to 5} 3x-7=3\times 5 -7 = 8$