Question

1)Se x e y são números naturais em que m.m.c(y, x) = 115 e m.d.c(y, x) = 214, podemos dizer que o resto da divisão de xy por 23 é:

(A) é um número primo
(B) é um número par 
(C) é maior que 100 
(D) é 214 
(E) é 115

Answer 1

Dilson,

 

Uma propriedade do mmc e o mdc diz,

 

                                     mmc(y, x) x mdc(y, x) = y.x

 

Então:

 

                                    115 x 214 = y.x = 24.610

 

                                     24.610 / 23 = 1.070

 

                                     RESTO = 0

 

              A) DESCARTADA (0 não é primo)

 

              B) CERTA ( NÚMERO PAR = 2n, 0 = 2.0 = 0, ENTÃO ZERO É PAR)

 

              C) DESCARTADA (ZERO MENOR QUE 100)

 

              D) DESCARTADA (DIFERENTE DE ZERO)

 

              E) DESCARTADA (DIFERENTE DE ZERO)

 

RESPOSTA B)

 

Ok?

Answer 2

Se 115 é múltiplo comum de x e de y e x e y são números naturais, então o produto deles xy   também é múltiplo de 115.

 

Ocorre que 115 é múltiplo de 23, pois 115 = 23 x 5.

 

Portanto, xy é múltiplo de 23 também.

 

Ora, se xy é múltiplo de 23, então xy dividido por 23 tem resto igual a zero.

 

Zero é par e não é primo.

 

Resposta: letra "b".