Question

1) Se x =
2
3
é a raiz da função dada por f(x) = mx + 2, sendo m real, então a lei que define f é
a) f(x) =
3
2
x + 2
b) f(x) =
2
3
x + 2
c) f(x) = −3x + 2
d) f(x) = 3x + 2.

Answer 1

A lei que define f é f(x) = -3x + 2.

Reescrevendo o enunciado:

Se $x=\frac{2}{3}$ é a raiz da função dada por f(x) = mx + 2, sendo m real, então a lei que define f é :

a)  $f(x)=\frac{3x}{2}+2$

b) $f(x)=\frac{2x}{3}+2$

c) f(x) = −3x + 2

d) f(x) = 3x + 2.

Solução

Precisamos calcular o valor do coeficiente angular da equação da reta y = mx + 2.

Ao substituirmos a raiz de uma função em sua lei de formação, o valor de y obrigatoriamente deve ser igual a zero.

De acordo com o enunciado, $x=\frac{2}{3}$ é a raiz da função f. Então, substituindo esse valor em x e dizendo que f(x) = y é igual a zero, obtemos o valor de m que é:

$0=m.\frac{2}{3}+2$

2m + 6 = 0

2m = -6

m = -3.

Portanto, podemos concluir que o valor de m é igual a -3. Além disso, podemos concluir que a lei de formação da função f é f(x) = -3x + 2.

Alternativa correta: letra c).