Question

1) Se usarmos x = 2, os pontos A( x, – 1), B( 1, 1) e C( – 1, 5) estão:
a) alinhados e o determinante é igual a 0 b) não alinhados e o determinante é igual a 1
c) não alinhados e o determinante é igual a – 1
d) alinhados e o determinante é diferente de 0
e) n.d.a.​

Answer 1

Resposta:

Letra A.

Explicação passo a passo:

A condição para o alinhamento de três pontos no plano é que o determinante da matriz correspondente seja zero.

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&1&1\\-1&5&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante, pela Regra de Sarrus (subtraindo a soma das multiplicações das diagonais secundárias entre si da soma das multiplicações das diagonais principais entre si):

(2 . 1 . 1) + ((-1) . 1 . (-1)) + (1 . 1 . 5) - [((-1) . 1 . 1) + (2 . 1 . 5) + (1 . 1 . (-1))] ⇒ 2 + 1 + 5 - [(-1) + 10 + (-1)] ⇒ 8 - [8] = 0.

Logo, para x = 2, os pontos estão alinhados e, consequentemente, o determinante da matriz correspondente é igual a zero.