Question

1) Se uma matriz A de tamanho 3x3 tem autovalores dados por 1, -1 e 5 então A é diagonalizável

2) Se a matriz quadrada de ordem 3 e tem autovetores que formam uma base de R3, então A é diagonalizável

3) Toda matriz nxn tem n autovalores , portanto, ela é diagonalizável

4) Zero nunca é um autovalor de uma matriz quadrada A

5) as raízes do polinômio característico de uma matriz quadrada são seus autovalores

Quais das alternativas estão corretas?

Answer 1

As afirmativas em 1), 2), e 5) são corretas.

3) e 4) são falsas.

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

1) A matriz 3x3 que tem autovalores 1, -1 e 5 É diagonalizável.

Esta matriz tem autovalores distintos.

Sempre que uma matriz tiver autovalores distintos ela é diagonalizável.

Mas caso os autovalores sejam repetidos, pode acontecer de ser ou não ser diagonalizável.

2) Uma matriz quadrada de ordem n  é diagonalizável se seus autovetores formam uma base em $\bf R^n$

3) No caso de autovalores repetidos não podemos afirmar que a matriz é diagonalizável.

Só podemos afirmar quando os autovalores forem todos distintos.

4) Zero é um número como qualquer outro.

5) Verdadeiro e não tem nada a acrescentar.