Matemática, perguntado por myrla35, 5 meses atrás

1 .Se sen x = 1/2 e 0 ˂ x ˂ π/2, então o valor de cos⁴x – sen²x será: 

a.5/16
b.2/12
c.–1/4
d.3/4
e. –√3/2​

Soluções para a tarefa

Respondido por ShinyComet
7

Resposta:  a)  \frac{5}{16}

Resolução:

Deixo em anexo os círculos trigonométricos com os sinais das três funções trigonométricas em cada um dos Quadrantes, para que possas entender melhor a resolução.

Sabemos que:

\bullet\;\;\sin{x}=\dfrac{1}{2}

\bullet\;\;\;0<x<\dfrac{\pi}{2}

Vamos começar por determinar o valor de  \cos{x}:

    \cos^2x+\sin^2x=1\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos^2x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=1\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos^2x+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos^2x=1-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;,\;x\in1^o\;Quadrante

Assim, temos que:

   \cos^4x-\sin^2x=

=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^4-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=

=\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{4}=

=\dfrac{9}{16}-\dfrac{4}{16}=

=\dfrac{5}{16}

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Anexos:

ShinyComet: Obrigado :D
myrla35: valeu
myrla35: oie ,você poderia responder uma pergunta minha de matemática ? por favor é urgente estou precissando muito dessa resposta
myrla35:
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