Question

1 Se o transporte por estrada de ferro de 15 toneladas de certa mercadora a distancia de 400 km custa $9.000,00 qual sera o frete de 32 toneladas ao mesmo preço por km em 250 km?

2 Com uma bomba elétrica eleva se 4.200 litros de água a altura de 12 m em 1 horas e 20 minutos. Quanto tempo empregara essa bomba para elevar 12.600 litros a altura de 8 metros?

3 Escreva uma equação para a reta que passa pelo ponto (0,6) e (1/2, - 3/5).

4 A relação entre as temperaturas em Fahrenheit e Celsius é uma escala Linear e tem a forma F = mC + b. Sabe se que o ponto de congelamento da água é F = 32° ou C = 0 grau enquanto que o ponto de ebulição é de F = 212° ou C = 100°. Calcule em Celsius a temperatura equivalente a 90° F e o equivalente em Fahrenheit a -5° C.

5 Determine a equação da reta que passa por (0, - 5) e que;

a) seja paralela a reta y= x/4+7.
b) seja perpedcular a reta y= 5x/4 - 6.

Answer 1

Boa tarde Jairo!

Solução!

O exercicio é uma regra de três composta com três grandezas,vamos analisar para ver se a mesma é diretamente ou inversamente proporcional.


1)
$\begin{array}{ccccccccc} \text{Toneladas} &&& \text{Km} &&& \text{Preco} \\ 15 &&& 400 &&& 9000 \\ 32 &&& 250 &&& x \\ \end{array}$


São diretamente proporcionais.


$\dfrac{6000}{8000}= \dfrac{9000}{x}$

multiplicando em cruz.

$6000x=72000000$

$x= \dfrac{72000000}{6000}$


$x=12000$

Resposta: valor do frete será de R\$12.000,00



2º)

Outra regra de três.


Primeiro vamos transformar o tempo todo em minuto para ficar tudo em uma mesma unidade.

$1hora=60minutos\\\\ 1h e 20minutos=60+20=80minutos.$


$\begin{array}{ccccccccc} \text{Litros} &&& \text{Altura} &&& \text{Tempo} \\ 4200 &&& 12 &&& 80 \\ 1600 &&& 8 &&& y \\ \end{array}$

 
$\dfrac{50400}{100800}= \dfrac{80}{y}$


Multiplicando em cruz!

$50400y=8064000$

$y= \dfrac{8064000}{50400}$

$y=160$


Resposta: Terá um tempo de 60 minutos ou 1 hora como preferir.


3º
Vamos determinar o coeficiente angular entre os dois pontos.

$A(0,6) \\\\\ B ( \frac{1}{2}, \frac{-3}{5} )$

$m= \dfrac{y_{B} -y_{A}}{ x_{B}- x_{A} }$

$m= \dfrac{ -\frac{3}{5} -6}{ \frac{1}{2} - 0 }$

$m= \dfrac{ \frac{-3-30}{5} }{ \frac{1}{2}}$

$m= \dfrac{ \frac{-33}{5} }{ \frac{1}{2}}$

$m= -\dfrac{33}{5} \times \dfrac{2}{1}$

$m= -\frac{66}{5}$

Agora é so escrever a equação da reta, substituir o coeficiente algular e algum dos pontos,podendo ser o ponto A ou o ponto B.

$A(0,6)$

$y- y_{m} =m(x- x_{A} )$

$y+6= \frac{-66}{5}(x-0)$

$5y+30=-66x$

$Reta~~procurada~~66x+5y=-30$


4º)
Calcule em Celsius a temperatura equivalente a 90° F e o equivalente em Fahrenheit a -5° C.


Vamos usar essa formula dos termômetro. 

$\dfrac{C}{5} = \dfrac{F-32}{9}$

$90\ºF$

$\dfrac{C}{5} = \dfrac{90-32}{9}$

$\dfrac{C}{5} = \dfrac{58}{9}$

$9C=290$

$C= \frac{290}{9}$

$C=32,2$

$Resposta:90\ºF \Rightarrow 32,2\ºC$


$\dfrac{-5}{5} = \dfrac{F-32}{9}$


$-1=\dfrac{F-32}{9}$

$-9=F-32$

$-9+32=F$

$F=23$

$-5\ºC\Rightarrow23\ºF$


5 Determine a equação da reta que passa por (0, - 5) e que;


a) seja paralela a reta y= x/4+7.

b) seja perpedcular a reta y= 5x/4 - 6.


a) seja paralela a reta y= x/4+7.

Sendo paralela mr=ms

$mr= \frac{1}{4}$

$C(0,-5)$


$y- y_{C} =mr(x- x_{C} )$

$y+5= \frac{1}{4} (x- 0 )$

$4y+20=x$

$y= \frac{x}{4} -5$

$Reta~~Paralela ~~ \Rightarrow y= \dfrac{x}{4} -5$


b) seja perpendicular a reta y= 5x/4 - 6.

$mr\times ms=-1$

Como a reta é perpendicular ,o coeficiente angular é o inverso.

$\frac{5}{4}.ms=-1$

$ms= \dfrac{-1}{ \dfrac{5}{4} }$

$ms= -\frac{4}{5}$

$y- y_{C} =mr(x- x_{C} )$

$y+5 =- \frac{4}{5} (x- 0 )$

$5y+25=-4x$

$5y=-4x-25$

$y= \dfrac{4x}{5}-5$

$Reta~~Perpendicular ~~ \Rightarrow y= \dfrac{4x}{5}-5$

Boa tarde!
Bons estudos!