Question

1. Se o número de diagonais de um polígono convexo é igual ao sex- tuplo do número de lados, qual a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono?

a) 27000, b) 23400. c) 3600. d) 195°. e) 180°.


2. sabe-se que a medida de cada angulointerno de um polígono regular é 1440, então qual é o número de diagonais de tal polígono?

a) 10. b) 14. c) 35. d) 72.


3. os ângulos externos de um polígono regular medem 15e. O número de diagonais desse polígono é:

a) 56. b) 24. c) 252. d) 128, e) 168.


COLOQUE O CÁLCULO POR FAVOR

Answer 1

1 - B - 2340°

d= 6n

d = n(n-3) >>> 6n = n²-3n >>>> 12n+3n = n² >>>>n=15
         2                        2

Si = 180(n-2) >>>> Si = 180(15-2) >>>> Si = 2340°

2 - C - 35 diagonais

Note que aqui seria impossível cada um dos ângulos medirem 1440º e continuar formando um polígono convexo, logo assumi 144º.

ai = Si >>> n = 180 (n-2) >>>> 144n = 180n - 360 >>> -36n = -360 >> n=10 
       n                    144

d = n(n-3) >>>> d= 10(10-3) >>> d = 5.7 = 35 diagonais
         2                          2

3 - C - 252

ae = 360 >>> n = 360 >> n =24
          n                  15

d = n(n-3) >>> d= 24(24-3) >>>> d = 12.21 = 252 diagonais
         2                       2