1) Se o comprimento de uma circunferência for 2π cm, qual será o comprimento de um arco dessa circunferência de:
a) 180º =
b) 90º =
c) 60º =
d) 30º =
Soluções para a tarefa
Resposta:a) π cm
b) π/2 cm
c) π/3 cm
d) π/6 cm
*Alternativa B*
Explicação passo-a-passo:Considerando que 360º equivale a uma circunferência inteira, montamos a seguinte regra de três:
360º ------- 2π cm
xº ------------ y cm
Substituindo x pelo ângulo pedido (180º, 90º, 60º e 30º) obtêm-se os valores dos arcos.
As respostas para as referidas questões são:
a) L1 = π
b) L2 = π/2
c) L3 = π/3
d) L4 = π/6
Resolução:
Para a solução da questão é necessário um conhecimento acerca do comprimento de arco e comprimento da circunferência. Para o emprego das fórmulas relacionadas a este tema é fundamental o conhecimento do raio, assim:
Sabendo que o comprimento total da circunferência é dado pela fórmula:
C=2*π*r
C = comprimento da circunferência
r = raio da circunferência
Iremos substituir a parte esquerda da equação porque o valor já é conhecido, assim:
2π = 2π*r
r = 2π/2π
r = 1 cm
Uma vez encontrado o valor referente ao raio, calcularemos os comprimentos de arco para cada uma das situações solicitadas.
A fórmula para o cálculo do comprimento do arco é dada por:
L= a*π*r
180º
L = comprimento do arco
r = raio da circunferência
a = ângulo de abertura
a) L1 = 180*π*1
180
L1 = π
b) L2 = 90*π*1
180
L2 = π/2
c) L3 = 60*π*1
180
L3 = π/3
d) L4 = 30*π*1
180
L4 = π/6
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