Question

1) Se log1/3 9= a, então log16 a2 é:
a) 1/2
b) -1/4
c) -2
d) 4
e) 2
me ajudem por favor ​

Answer 1

Resposta:

Letra a)

Explicação passo-a-passo:

$log_{ \frac{1}{3} }(9) = a$

De acordo com as propriedades dos logaritmos

$log_{ \frac{1}{3} }(9) = a \Longleftrightarrow (\frac{1}{3}) ^{a} = 9$

Só que

$(\frac{1}{3} )^{a} = \frac{ {1}^{a} }{ {3}^{a} } = \frac{1}{ {3}^{a} } = {3}^{ - a}$

Entao, reescrevendo a segunda equação

${3}^{ - a} = 9$

Sendo 9 = 3²

${3}^{ - a} = {3}^{2} \Longleftrightarrow - a = 2$

Logo

$a = - 2$

a² = (-2)² = 4

Resolvendo o problema

$log_{16}(4) = x \Longleftrightarrow {16}^{x} = 4$

Lembrando que 4 é a raiz quadrada de 16

$\sqrt{16} = 4 = {16}^{ \frac{1}{2} }$

Então

${16}^{x} = {16}^{ \frac{1}{2} }$

Isso implica que

$x = \frac{1}{2}$

Bons estudos.

Answer 2

letra a) 1/2

explicaçao:

$log_{ \frac{1}{3} }9 = a$

pela definiçao. a base fica elevado ao número do otro lado do igual e iguala ao número do lado do "log"

$( \frac{1}{3} )^{a} = 9$

${(3)}^{ - a} = {3}^{2}$

iguala os expoentes:

$- a = 2$

miltiplicar por (-1) ou seja troca o sinal de todos.

$a = - 2$

entao pede:

$log_{16}( {a}^{2} )$

substituindo o a que achamos!

$log_{16} {2}^{2}$

decompoe o 16

$log_{ {2}^{4} } {2}^{2}$

regra do peteleco. espoente do logaritmando vai multiplicando o log. expoente da base vai dividindo o expoente do logaritmado

$\frac{2}{4} . log_{2}2$

log de um numero na mesma base è 1. e simplifica a fraçao por 2 ali.

$\frac{1}{2} . 1$

multiplicaçao de fraçao: multiplica a pate de cima pela parte de cima. e o denominador mantèm neste tipo de caso.

$\frac{1}{2}$

RESPOSTA: letra a) 1/2