Question

1. Se f(x) = x² + 3x + 4, então quanto vale f(–1)? 


A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

2. Encontre as raízes da função quadrática f(x) = x² – 8x – 9. 


A) 8 e 10

B) 10 e 12

C) – 1 e 9

D) – 1 e 10

3. (FUMARC 2016) Se a abscissa do vértice da parábola que representa o gráfico da função f(x) = 2x² − (m − 3) x + 5 é igual a 1 e m é um número real positivo, então é CORRETO afirmar que a ordenada do vértice e o valor m são, respectivamente, iguais a: 


A) 3 e 4

B) 3 e 7

C) 4 e 3

D) 7 e 3

4. (FCC 2002) O conjunto solução da inequação x²-6x+8<0, no universo N dos números naturais, é 


A) {0}

B) {2}

C) {3}

D) {7/2}

E) {4}

5. (EFOMM 2019) Examine a função real f(x)=2x-3x² quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA. 


A) A função atinge o valor máximo de 2/3, no ponto x = 1/3.

B) A função atinge o valor mínimo de 1/3, no ponto x = 1/3.

C) A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto x = 2/3.

D) A função atinge o valor mínimo de 2/3, no ponto x = 1/3.

E) A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto x = 1/3.

​

Answer 1

1) C.

$f( -1) =( -1)^{2} +3( -1) +4=1-3+4\Longrightarrow \boxed{\boxed{f( -1) =2}}$

2) C.

$\Delta =b^{2} -4ac=( -8)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -9) =100 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{8\pm \sqrt{100}}{2\cdotp 1} \Longrightarrow \boxed{x=9\lor x=-1} \\ \\ \therefore \boxed{\boxed{S=\{x\in \mathbb{R} |x=-1\lor x=9\}}}$

3) B

$x_{v} =\frac{-b}{2a} \Leftrightarrow \frac{m-3}{2\cdotp 2} =1\Leftrightarrow m-3=4\Leftrightarrow m=7$

Portanto, a função fica:

$f(x) = 2 {x}^{2} - 4x + 5$

Para achar a ordenada do vértice, basta inserir o valor da abscissa, que é 1:

$f( 1) =2\cdotp 1^{2} -4\cdotp 1+5\Longrightarrow \boxed{\boxed{f( 1) =3}}$

4) C.

Seja f(x)=x²-6x+8. Vamos calcular as raízes dessa função:

$\Delta =b^{2} -4ac=( -6)^{2} -4\cdotp 1\cdotp 8=4 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{6\pm \sqrt{4}}{2\cdotp 1} \Longrightarrow \boxed{x=4\lor x=2}$

As raízes são 2 e 4. Como a função é uma parábola com concavidade voltada para cima, uma vez que a>0, segue que a função assume valores negativos no intervalo (2, 4). Como a questão pede valores dentro do conjunto dos números naturais, conclui-se que a única solução possível é x=3. Logo, o conjunto solução da inequação dada é:

$\boxed{\boxed{S=\{x\in \mathbb{N} |x=3\}}}$

5) E.

Cuidado, a ordem "certa" da função é f(x)= -3x²+2x. Como a<0, a parábola tem concavidade voltada pra BAIXO, portanto apresenta valor MÁXIMO. Vamos encontrar as coordenadas do vértice:

$x_{v} =\frac{-b}{2a} =\frac{-2}{2\cdotp ( -3)} =\frac{1}{3}$

Para calcular a ordenada, basta inserir 1/3 na função:

$f\left(\frac{1}{3}\right) =-3\cdotp \left(\frac{1}{3}\right)^{2} +2\cdotp \frac{1}{3} \Longrightarrow \boxed{\boxed{f\left(\frac{1}{3}\right) =\frac{1}{3}}}$