Matemática, perguntado por luizhlazzari, 10 meses atrás

1) Se f(x)=3x² -x+1, calcule:

a) f(0)=

b) f(1)=

c) f(-2)=

d) f(1/2)=

e) f(x)=3

2) Três pessoas são capazes de executar um serviço em 24 dias.
a) Qual a expressão matemática que relaciona o numero de dias necessários para execução do serviço, em função do numero de pessoas?

b) Quanto tempo sera necessário para a execução desse serviço, se a equipe for composta por 64 pessoas?

3) Na conta de água da SANEPAR aparece os seguintes registros: taxa básica é o consumo de água até 5 m³, no valor de R$38,77. O consumo de 6 a 10 m³ paga-se a taxa básica e mais um adicional de R$ 1,20 por m³ consumido. De 11 a 15 m³ paga-se a taxa básica mais um adicional de R$6,68 por m³ consumido.

a) Escreva a lei de formação que permite calcular o valor a pagar pelo consumo de água de uma residencia que gasta 8 m³ de água por mês.

b) Escreva a lei de formação que permite calcular o valor a pagar pelo consumo de água de uma residencia que gasta 14 m³ de água por mês.

c) Quanto pagará de água mensal uma residencia que consumir 9 m³ de água?

d) Quanto pagará de água mensal uma residencia que consumir 13 m³ de água?

4) Uma barra de metal com 20 metros de comprimento está apoiada em um poste à uma altura de 12 metros. Calcule a distância existente entre a extremidade inferior da barra e a base do poste.

5) Determine as raízes das funções a seguir.
a) f(x)=-2x-16

b) f(x)=-3x-36

c) f(x)=-3x/5+3

d) f(x)=x² -3x+2

Pfv tenho que devolver até amanhã

Soluções para a tarefa

Respondido por guimsoares7
6

Explicação passo-a-passo:

1) f(x) = 3x² - x + 1

Pars saber o valor de uma f(x) para x = a, basta substituir x por a na equação. Sabendo disso vamos a alguns exemplos:

a) f(0) = 3(0)² - (0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1

c) f(-2) = 3(-2)² - (-2) + 1 = 3*4 + 2 + 1 = 15

Agora acredito que tu tenha condições de fazer o item d) e b) sozinho. Mas vou colocar aqui os resultados para que tu possa comparar b) 3 e d) 3/4.

Para o item e) queremos saber para que valor de x, f(x) é igual a 3, logo:

3 = 3x² - x + 1

Podemos passar o 3 para o outro lado subtraindo e assim teremos:

3x² - x + 1 - 3 = 0

3x² - x - 2 = 0

Com a equação nesta forma podemos utilizar a fórmula de bhaskar para encontrar o valor de x. Lembrando que pela fórmula de bhaskar:

x = (-b ± √(b² - 4ab) )/2a

onde a é o termo a frente do x², b o termo a frente do x e c o termo sem x . Para a nossa equação temos:

a = 3

b = -1

c = -2

Agora basta substituir esses valores na fórmula acima:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(3)(-2) ) )/2(3)

x = (1 ± √(1 + 24))/6

x = (1 ± √25)/6

x = (1 ± 5)/6

x' = (1+5)/6 = 6/6 = 1

x" = (1-5)/6 = - 4/6 = -2/3

2)

a) Bom quanto mais pessoas para fazer o serviço menos tempo a tarefa durará. Logo podemos deduzir que a função que descreve os dias de serviço pelo o número de funcionários terá a seguinte forma:

D(N) = C/N

onde D é o tempo para realizar o trabalho, C é uma constante que deve ser determinada e N é o número de funcionários.

Para achar C podemos utilizar as informações que o problema fornece, quando N = 3 (quando temos 3 funcionários) D = 24 ( leva-se 24 dias para realizar o trabalho). Colocando esses valores na equação acima:

24 = C/3

C = 24*3 = 72

Agora que obtemos C, podemos escrever a função completa dos dias de serviço em função do número de trabalhadores:

D(N) = 72/N

b) Bom agora podemos descobrir o tempo levado para realizar o trabalho com 64 trabalhadores utilizando a função acima:

D(64) = 72/64 = 9/8 ou seja seria necessário 1 dia inteiro 1/8 de dia, como 1/8 de dia é 3 horas. Logo 64 trabalhadores realizariam o serviço em 1 dia e oito horas.

3) Como a taxa básica é paga de qualquer forma sempre perdemos que pagar os 38,77 R$.

a) A cada m³ pagaremos 1,20 R$ então o preço total a ser pago será a taxa básica mais 1,20 R$ vezes m³:

P(m³) = 38,77 R$ + (1,20 R$)*m³

Quando m³ for igual a 8 teremos:

P(8) = 38,77 R$ + 1,20 R$*(8)

P(8) = 48,37 R$

b) Para esse item utilizando a mesma lógica:

P(m³) = 38,77 R$ + (6,68 R$)*m³

Quando m³ for igual a 14 teremos:

P(14) = 38,77 R$ + (6,68 R$)*(14)

P(14) = 132,29 R$

Os itens c) e d) são idênticos aos exemplos que fiz acima, onde basta substituir m³ por 9 na equação do item a) e 13 na do item b). Então deixarei pra ti fazer, vou colocar os resultados para que tu possa conferir c) 49,57 R$ d) 125,61 R$

4) Para responder essa questão podemos utilizar o teorema de Pitágoras que nos fala que para um triângulo retângulo (como é o caso da questão, uma vez que o ângulo entre o poste e o chao é 90º) temos:

H² = A² + B²

H é o lado em oposição ao ângulo de 90º, neste caso é a barra de 20m. O outro lado A será a altura que nos sabemos que é 12m e B é o que queremos saber:

20² = 12² + B²

400 = 144 + B²

B² = 256

B = √256 = 16m

Logo a distância entre o poste e a base do barra de ferro é 16 metros.

5) As raízes de uma função é o valor de x onde f(x) = 0, desta forma:

a) f(x) = -2x - 16, a raiz dessa equação será:

0 = -2x - 16

2x = -16

x = -16/2

x = -8

b) O mesmo caso que a) vou deixar para ti fazer, vou colocar aqui o resultado para ti conferir depois b) -12

c) Mesma coisa que em a) e b) vou colocar o resultado mas tu responde. c) 5

d) Mesma coisa que o item e) da questão 1 mas no lugar de ser igual a 3 deverá ser igual a 0. O resultado será: x' = 2 e x" = 1

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar. Bons estudos !!!


Mezzy: obgd foi um pouco confuso entender mas consegui muito obgd mesmo <3
guimsoares7: capaz não foi nd, qualquer dúvida só perguntar
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