1- se f(X)=2-|2X+4|, QUAL O MENOR VALOR QUE ESTA FUNÇÃO PODE ADMITIR?
2-dada a fuçãomodular f(x)|1+x|-2, escreva a função sem utilizar modulo nas sentenças
Soluções para a tarefa
1. Acredito que a questão pede o maior valor que a função f(x) = 2 - |2x + 4| pode admitir.
Observe que podemos reescrever a função da seguinte maneira:
f(x) = 2 - |2(x + 2)|
Existe uma propriedade de módulo que diz:
|x.y| = |x|.|y|.
Sendo assim,
f(x) = 2 - |2|.|x + 2|
Como |2| = 2, então:
f(x) = 2 - 2|x + 2|.
Portanto, o maior valor que a função pode admitir é 2.
2. A definição de módulo nos diz que:
|x| = x, se x ≥0
|x| = -x, se x < 0.
Temos que f(x) = |1 + x| - 2. Sendo assim, temos que:
x + 1 = 0
x = -1.
Assim, se x ≥ -1, então x + 1 ≥ 0, ou seja,
f(x) = |x + 1| - 2
f(x) = x + 1 - 2
f(x) = x - 1.
Se x < -1, então x + 1 < 0, ou seja,
f(x) = |x + 1| - 2
f(x) = -(x + 1) - 2
f(x) = -x - 1 - 2
f(x) = -x - 3.
Portanto, podemos escrever a função f sem utilizar módulo nas sentenças da seguinte maneira:
f(x) = {x - 1, x ≥ -1
{-x - 3, x < -1