Question

1– Se B = log² 1024 - log³ 27. O valor de B é:


2 - Se A = log³ 27 log² 4. O valor de A é:

Answer 1

Resolvendo as expressões logarítmicas chegamos aos resultados: 1-) B = 7 e 2-) A = 1.

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Antes de prosseguirmos para a solução das questões, veja algumas propriedades dos logaritmos que iremos usar:

$\large\quad\quad\ \boxed{\begin{array}{l}\sf 1^a)~~~log_{\:\!a}\,b^{~\!\!c}~\Leftrightarrow~c\cdot log_{\:\!a}\,b\\\\\sf2^a)~~~log_{\:\!a}\,a~\Leftrightarrow~1\end{array}}$

• 1ª) o expoente da base passa multiplicando todo o logaritmo;
• 2ª) um logaritmo com base e logaritmando iguais torna sendo um (essa é mais uma consequência da definição, pois por ela logₐ a = 1 ⇔ a¹ = a).

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Dessa forma, vamos desenvolver as expressões:

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Questão 1-)

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf B=log_{\:\!2}\,1024-log_{\:\!3}\,27\\\\\sf\iff~~~B=log_{\:\!2}\,2^{~\!\!10}-log_{\:\!3}\,3^{~\!\!3}\\\\\sf\iff~~~B=10\cdot log_{\:\!2}\,2-3\cdot log_{\:\!3}\,3\\\\\sf\iff~~~B=10\cdot1-3\cdot1\\\\\sf\iff~~~B=10-3\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf B=7}}\end{array}$

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Questão 2-)

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf A=log_{\:\!3}\,27-log_{\:\!2}\,4\\\\\sf\iff~~~A=log_{\:\!3}\,3^{~\!\!3}-log_{\:\!2}\,2^{~\!\!2}\\\\\sf\iff~~~A=3\cdot log_{\:\!3}\,3-2\cdot log_{\:\!2}\,2\\\\\sf\iff~~~A=3\cdot1-2\cdot1\\\\\sf\iff~~~A=3-2\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf A=1}}\end{array}$

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