1)Se as retas de equações (a + 3)x + 4y - 5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o quociente dos possíveis valores de a.
A)-4
B)-3
C)-1
D)-5
E)-2
2)A abscissa de um ponto P é – 6 e sua distância ao ponto O (1,3) é √74. Ao determinar os possíveis valores da ordenada do ponto, dê o valor do seu produto.
A)-74
B)13
C)16
D)-16
E)-13
POR FAVOR GALERA,PRECISO MUITO DA RESPOSTA O MAIS RAPIDO POSSIVEL
Soluções para a tarefa
Resposta:
Quando temos duas equações gerais, utilizamos a seguinte relação:
\boxed{ \frac{a_{r}x}{a_{s}y} = \frac{b_{r}x}{b_{s}y} }
a
s
y
a
r
x
=
b
s
y
b
r
x
Ou seja, o coeficiente "a" da primeira reta sobre o coeficiente "a" da segunda reta, deve ser igual ao coeficiente "b" da primeira reta sobre coeficiente "b" da segunda reta. E como o exercício já disse que são paralelas, a igualdade é verdadeira.
\begin{gathered} \frac{a_{r}x}{a_{s}y} = \frac{b_{r}x}{b_{s}y} \\\\ \frac{(a+3)}{1} = \frac{4}{a} \\\\ (a+3) \cdot a = 4 \cdot 1 \\\\ a^{2}+3a = 4 \\\\ a^{2}+3a-4=0\end{gathered}
a
s
y
a
r
x
=
b
s
y
b
r
x
1
(a+3)
=
a
4
(a+3)⋅a=4⋅1
a
2
+3a=4
a
2
+3a−4=0
Caímos numa equação de segundo grau. Temos que resolver por baskhara.
\begin{gathered}a^{2}+3a-4=0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (3)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-4) \\\\ \Delta = 9+16 \\\\ \Delta = 25\end{gathered}
a
2
+3a−4=0
Δ=b
2
−4⋅a⋅c
Δ=(3)
2
−4⋅(1)⋅(−4)
Δ=9+16
Δ=25
\begin{gathered}a = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ a = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \\\\ a = \frac{-3 \pm 5}{2} \\\\\\ \rightarrow a' = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1} \\\\ \rightarrow a'' = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = \boxed{-4}\end{gathered}
a=
2a
−b±
Δ
a=
2⋅1
−3±
25
a=
2
−3±5
→a
′
=
2
−3+5
=
2
2
=
1
→a
′′
=
2
−3−5
=
2
−8
=
−4
\therefore \boxed{valores \ de \ a \Longrightarrow \boxed{1} \ e \ \boxed{-4}}∴
valores de a⟹
1
e
−4