Question

1 - Se acrescentarmos 5 a metade de um numero , obteremos o numero acrescido de um . Qual é esse numero ? 2 - A soma da terça parte e os 3/4 de um numero resulta 39 . Qual é esse numero ? 3 - Um comerciante, no final do mes , distribuiu uma parte do seu lucro entre 3 empregados. O 1º recebeu 2/5 da parte do lucro mais R$ 5.000,00, o 2º recebeu 3/7 mais R$ 7.000,00 e o 3º recebeu R$ 9.000,00. Qual foi a parte do lucro distribuída?

Answer 1

1- O número é n, então a metade dele é n/2. O enunciado diz, trocando em miúdos, o seguinte:
5 + n/2 = n + 1
Basta, então, resolver a equação acima. Passando tudo que tem n para um membro e o que não tem pro outro temos:
n - n/2 = 5 - 1 => n/2 = 4 => n = 8

2- O número pode ser chamado de N; a terça parte dele é N/3, e 3/4 do número é $\frac{3N}{4}$. Somando tudo temos:
$\frac{N}{3}$ + $\frac{3N}{4}$ = $\frac{4N+9N}{12}$ (após tirar o mmc dos denominadores e colocar tudo numa única fração) = 39 => $\frac{13N}{12}$ = 39 => N = 36

 

3- Chamando a parte do lucro de L temos que a parte de L que o primeiro e o segundo funcionário recebeu é representado por $\frac{2L}{5}$ e $\frac{3L}{7}$, respectivamente. Somando as três partes e igualando a L (isso foi dito no enunciado) temos:
$\frac{2L}{5}$ + 5000 + $\frac{3L}{7}$ + 7000 + 9000 = L

Resolvendo a equação, passando tudo que tem L para o mesmo membro, temos:

L - $\frac{2L}{5}$ - $\frac{3L}{7}$ = 21000 => L - $\frac{14L+15L}{35}$ = 21000 => $\frac{35L-29L}{35}$ = 21000 => $\frac{6L}{35}$ = 21000 => L = R$ 122500,00