Question

1. Se A é uma matriz 3× 4 e B uma matriz N X M então

a, Existe A+B se , e somente se , N= 4 e M = 3 ;

b, Existe AB se , e somente se , N= 4 e M =3 ;

c, Existem AB e BA se , e somente se , N=4 e
M =3

d, existem , iguais , A+B e B + A se , e somente se. A =B

e, Existem , iguais , AB e BA se , e somente se A= B.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$A(3X4)$

$B(NXM)$

$a)\:(F)$

A SOMA DE MATRIZES TEM QUE SER COM MATRIZES DE MESMA ORDEM OU SEJA...

SE A(3X4) ENTÃO A MATRIZ "B" TEM QUE SER (3X4) TAMBÉM OK!

$b)\:(F)$

PRA PODERMOS MULTIPLICAR DUAS MATRIZES "A" E "B" A CONDIÇÃO

É ESSA ABAIXO...

$A\times\:B=>A(mxn)\:e\:B(nxp)$

OU SEJA, O NÚMERO DE COLUNAS DE "A" (n) DEVE SER IGUAL AO

NÚMERO DE LINHAS DE "B" (n)

ENTÃO SE A(3X4) , A MATRIZ  "B" DEVE SER (4XM) E  "M" NÃO DEVE

SER OBRIGATORIAMENTE 3 OK!

$c)\:\:(F)$

PRA PODERMOS MULTIPLICAR DUAS MATRIZES "A" E "B" A CONDIÇÃO

É ESSA ABAIXO...

$A\times\:B=>A(mxn)\:e\:B(nxp)$

$d)\:(F)$

A SOMA DE MATRIZES TEM QUE SER COM MATRIZES DE MESMA ORDEM OU SEJA...

SE A(3X4) ENTÃO A MATRIZ "B" TEM QUE SER (3X4) TAMBÉM OK!

$e)\:(F)$

PRA PODERMOS MULTIPLICAR DUAS MATRIZES "A" E "B" A CONDIÇÃO

É ESSA ABAIXO...

$A\times\:B=>A(mxn)\:e\:B(nxp)$

Answer 2

Temos que o Item C é verdadeiro!

Vamos analisar cada uma das alternativas em questão, dada uma matriz A de ordem 3×4 e uma matriz B de ordem n×m, mas antes, lembre-se desse pontos:

• Em uma matriz de ordem n×m, "n" é o numero de linhas e "m" é o número de colunas!

• Para que seja possível realizar a soma entre duas matrizes, é necessário que ambas sejam da mesma ordem, ou seja, o número de colunas e linhas da matriz A, deve ser igual ao número de colunas e linhas da matriz B!

• Para que haja o produto (multiplicação) entre duas matrizes, o número de colunas da matriz A, tem que ser igual ao número de linhas da matriz B!

ITEM A.

$\mathsf{A_{3x4} + B_{4x3} \rightarrow \{ (3, 4) \neq (4, 3)\}}$

Como podemos ver, elas são de ordens diferentes, logo não podem ser somadas! A afirmação é FALSA.

ITEM B.

$\mathsf{A_{3x4} \cdot B_{4x3}\rightarrow \{4=4\}}$

Vemos que a matriz A tem 4 colunas e a matriz B tem 4 linhas, logo elas podem ser multiplicadas! Porém, se a matriz B fosse de ordem 4×m, sendo m qualquer número natural diferente de zero, esse produto também existiria, logo a afirmação é FALSA!

ITEM C.

$\mathsf{A_{3x4} \cdot B_{4x3}\rightarrow\{4=4\}}\\\mathsf{B_{4x3}\cdot A_{3x4}\rightarrow\{3=3\}}$

Temos que ambas as multiplicações são válidas, e se substituirmos m ou n por qualquer outro valor, um desses produtos deixaria de existir! A afirmação é VERDADEIRA!

Que tal aprender mais sobre matrizes?! Experimente essas questões ;)

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