Question

1 - Se a e b são raizes da equação 100x2+330x-70=0, qual o resultado da expressão 50ab - 20 ( a+b ) ?

Answer 1

O resultado da expressão 50ab - 20(a + b) é 31.

Explicação:

Para determinar o valor da expressão, é preciso encontrar os valores de a e b. Para isso, basta resolver a equação do 2° grau apresentada, já que a e b são raízes dessa equação.

100x² + 330x - 70 = 0

Dividindo os dois lados da equação por 10, fica:

10x² + 33x - 7 = 0 (a = 10, b = 33, c = - 7)

Δ = b² - 4ac

Δ = 33² - 4·10·(-7)

Δ = 1089 + 280

Δ = 1369

x = - b ± √Δ

          2a

x = - 33 ± √1369

          2.10

x = - 33 ± 37

          20

x' = - 33 + 37 = 4 = 1

          20         20    5

x'' = - 33 - 37 = - 70 = - 7

          20           20       2

Portanto, os valores de a e b são 1/5 e -7/2. Logo:

a·b = 1 · (- 7) = - 7

        5     2       10

a + b =  1 + (- 7) = 2 - 35 = - 33

            5      2        10          10

50ab - 20(a + b) =

50·(- 7) - 20·(- 33) =

       10            10

5·(- 7) - 2·(- 33) = - 35 + 66 = 31