Question

1) Se A =√2/x e B=√x/2,determine o número real x para que se tenha A-B =3/2.

Answer 1

1) Se A =√2/x e B=√x/2,determine o número real x para que se tenha
 A-B =3/2.

atenção

(√2/x)  mesmo que (√2/√x)
(√x/2) mesmo que (√x/√2)

a primeira vira um produto notável, quadrado da diferença d dois termos... 

   √2      √x             3
(------ - -------)² = (--------)²   )
   √x       √2            2

   √2       √x       √2       √x            3       3
(------ - -------)(------- - --------) = (-----X------)
   √x      √2       √x        √2            2       2


√2√2   √2√x     √x√2     √x√x         3x3
------- - -------- - ------- + ------ = ----------
√x√x     √x√2     √2√x    √2√2        2x2 

√2x2     √2(x)   √x(2)     √(x)(x)      9
-------- - ------- - -------- + -------- = ------
√(x)(x)   √(x)(2)  √2(x)    √2x2        4


√2²      √2x        √2x       √x²         9  ( atenção)!!!!!
----- - ------- - --------- + ------ = --------elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√x²       √2x       √2x        √2²        4    


  2        √2x        √2x         x          9    ( atenção)!!!! (√2x/√2x) = 1               
------ - -------- - -------- + ------ = -------
  x        √2x         √2x        2          4


 2                                     x           9
------ -    1     -    1     + --------  = ------
 x                                     2          4


  2             x        9       SOMA com fração faz mmc x,2,4| x
------ -2 + ---- = -----                                                   1,2,4| 2
  x             2        4                                                     1,1,2| 2
                                                                                  1,1,1/ = 2.2.x
                                                                                            = 4x

4(2) - 4x(2) + 2x(x) = x(9)   FRAÇÃO com (=)igualdade despreza
-------------------------------- o denominador
              4x

8 - 8x + 2x² = 9x    ( igualar a zero)  SINAL
8 - 8x + 2x² - 9x = 0  arruma a casa
2x² - 8x - 9x + 8 = 0
2x² - 17x + 8 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 2
b = - 17
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = ( -17)² - 4(2)(8)
Δ = 289 - 64
Δ = + 225 -------------------------> √Δ = 15 (porque √225 = 15)
se
Δ> 0 (  DUAS raizes dierentes)
(baskara)

      - b + - √Δ
x = ------------------
             2a

x' = - (-17) - √225/2(2)
x' = + 17 - 15/4
x' = + 2/4  ( divide AMBOS por 2)
x' = + 1/2  ( deprezamos por de FRAÇÃO)  
x' = 0.5  ( decimal)
e
x" = -(-17) + √225/2(2)
x" = + 17 + 15/4
x" = 32/4
x" = 8

assim

A = √√2/x
B = √x/2


              3
A - B = --------
              2
TEMOS que elimina a RAIZ do denominador

       √2
A = ---------
       √8                              (√16 = 4) e (√64 = 8)

√2    √2(√8)      √2x8     √16        4                          4:4       1
--- = --------- = --------- = ------- = ------- (simplifica ) -------= ------
√8    √8(√8)      √8x8     √64        8                          8: 4       2

        1
A = ------
        2

       √8
B = --------
        √2




B=                        (lembrando que: √16 = 4 ( e) √4 = 2

√8      √8(√2)    √8x2     √16      4
----= ----------- = ------- = ----- = ---------- 2  ( B)
√2       √2(√2)    √2x2     √4        2

B = 2
 


x² + 8x - 180 = 0
a = 1
b = 8
c = -180
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(1)(-180)
Δ = + 64 + 720
Δ = + 784----------------------> √Δ = 28   ( porque √784 = 28)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = - 8 - √784/2(1)
x' = - 8 - 28/2
x' = - 36/2
x' =- 18  * desprezamos por de NEGATIVO (NÃO SATISFAZ)
e
x" = - 8 + √784/2(1)
x" = - 8 + 28/2
x" = + 20/2
x" = 10

a)

as dimensões
comprimento = 5 + x
comprimento = 5 + 10
comprimenro = 15m
e
Largura = 3 + x
Largura = 3 + 10
Largura = 13 m

b)  PERIMETRO soma dos LADOS

original
5 + 3 + 5 + 3 = 16m

aumentado
15 + 13 + 15 + 13 =  56m

RAZÃO = DIVISÃO = FRAÇÃO

              AUMENTADO
razão = -----------------------
               Original

                    56m
RAZÃO = -------------( divie TUDO POR 8m)
                   16m

                  7
RAZÃO = -------
                  2