Question

1) Sabendo que uma Progressão Geométrica tem razão igual a 3 e primeiro termo igual a 1, qual é o seu 4º termo?
a) 25.
b) 27.
c) 32.
d) 37.​

Answer 1

Resposta:

b) 27

Explicação passo-a-passo:

An= a1.$q^{n-1}$

QUEREMOS A4, LOGO:

A4= 1.$3^{4-1}$

A4=$3^{3}= 27$

Answer 2

Para descobrirmos os n termos de uma PG utilizamos a seguinte equação:

$an = a1 \times {q}^{(n - 1)}$

Em que "An" é o termo geral que buscamos; "A1" é o primeiro termo da progressão geométrica; "q" é a razão da PG (= A2/A1); e "n" é a posição do termo que queremos encontrar. Logo, substituindo os valores, temos que:

An = A1 . q^(n-1)

A4 = 1 . 3^(4-1)

A4 = 3^3

A4 = 27

Alternativa correta é a letra B.

Comprovando

Como a razão é igual a 3 e temos uma PG, basta multiplicar o primeiro termo pela razão até que se chegue ao termo desejado (e é isso que a equação faz, mas de forma mais direta)

PG = [A1, A1 . 3, 3(A1 . 3), ..., An]

PG = (1, 3, 9, 27, ...)