Question

1 Sabendo que um retângulo tem seu comprimento 5cm maior do que sua largura, e que sua área é igual a 336cm². Determine seu comprimento.

2 Um quadro quadrado com uma obra de arte tem uma área total de 10.000cm² com a moldura, sabendo que esta moldura tem 10cm de espessura, qual a área do quadro sem a moldura?

3 Determine o perímetro de um retângulo que tem √108 de largura e √147 de comprimento.

4 Simplifique e escreva a expressão √50+√98 através de um único radical e introduza o fator externo no radicando.

Answer 1

1)

largura:x

comprimento :x+5

$\mathsf{x(x+5)=336}\\\mathsf{{x}^{2}+5x-336=0}$

$\mathsf{\Delta={b}^{2}-4ac}\\\mathsf{\Delta={5}^{2}-4.1.(-336)}\\\mathsf{\Delta=25+1344=1369}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1369}}{2.1}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-5\pm37}{2}}\\\mathsf{x_{1}=\dfrac{-5+37}{2}=\dfrac{32}{2}=16}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{-5-37}{2}=-\dfrac{42}{2}=-21}$

Como x é positivo a resposta é 16.

O comprimento é 16+5=21cm.

2)

Se a moldura tem 10cm então a área é 100cm².

Para achar a área do quadro sem moldura basta fazer. 10000-100=9900 cm²

3)

$\mathsf{p=2(\sqrt{108}+\sqrt{147}}\\\mathsf{p=2.(6\sqrt{3}+7\sqrt{3})}\\\mathsf{p=2(13\sqrt{3})=26\sqrt{3}cm}$

4)

$\mathsf{\sqrt{50}+\sqrt{98}=5\sqrt{2}+7\sqrt{2}=12\sqrt{2}}\\\mathsf{12\sqrt{2}={\sqrt{{12}^{2}.2}}=\sqrt{288}}$