Question

1. Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, Determine o número de faces dessa figura. (*as arestas que saem e chegam até o vértice são as mesmas,então devemos dividir por 2 o número total de arestas)

2. Sabendo que em um Poliedro o número de Vértices corresponde a 2/3 do número de arestas e o número de faces é três unidades menos que de vertices. Calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro

3. Quantas faces,arestas e vértices possuem o poliedro chamado de Hexaedro?

4.Num Poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades . Calcule o número de faces

5. O número de faces de um poliedro de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual o número de faces do poliedro ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

V = 20

A = 5.20/2 = 100/2 = 50

V + F = A + 2

20 + F = 50 + 2

F = 52 - 20

F = 32

2)

V = 2/3A

F = V - 3 => F = 2/3A - 3 => F = (2A - 9)/3

V + F = A + 2

2/3A + (2A - 9)/3 = A + 2

2A + 2A - 9 = 3A + 6

4A - 3A = 6 + 9

A = 15

V = 2/3A = 2/3.15 = 30/3 => V = 10

F = (2A - 9)/3 = (2.15 - 9)/3 = 21/3 => F = 7

Portanto, F = 7, V = 10 e A = 15

3) O hexaedro possui 8 vértices, 6 faces e 12 arestas

4)

A = V + 6

V + F = A + 2

V + F = V + 6 + 2

V + F = V + 8

V - V + F = 8

F = 8

5)

F = V

A = 22

Assim:

V + F = A + 2

F + F = 22 + 2

2F = 24

F = 24/2

F = 12