Question

1 - Sabendo que um logaritmo decimal é todo logaritmo cujo o valor da base é igual a dez (10), além de não ser necessário aparecer esse valor na base, pois subentende-se que é decimal. Então indique a alternativa CORRETA que apresenta um logaritmo decimal e existente. * 1 ponto a) b) c) d) 02) O valor de um logaritmo decimal com um antilogaritmo múltiplo de dez, é determinado pela quantidade de zeros que possui o antilogaritmo (logaritmando). Sabendo disso, indique a alternativa CORRETA que indica o valor do log 100.000 = x. * 1 ponto a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

Answer 1

Cara, como ele pede de base 10, deve ser a alternativa c)

c) log 9 = x

(Logarítmo de nove na base dez é igual a x)

Afinal, nas outras a base não é dez.

Me digam depois se tá certo.

E a segunda pergunta é 5.

log 100.000 = x

(Logarítmo de cem mil na base dez é igual a x)

Basicamente é pensar 10 multiplicado por ele mesmo quantas vezes dá 100.000?

100.000 é qual potência de 10?

Fazendo certinho, dá pra usar a definição de logarítmo, transformar em uma equação exponencial e resolver.

log 100.000 = x

10^x = 100.000

10^x = 10⁵

x = 5

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Eu posto algumas dicas de matemática ;)

Answer 2

Alternativa B: o valor do logaritmo é igual a 5.

Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente. Também chamamos essa operação de potenciação, devido a potência formada.

Nesse caso, temos uma equação envolvendo logaritmo. Veja que podemos escrever essa expressão da seguinte maneira:

$log100.000=x \rightarrow 10^x=100.000$

Ou seja, devemos descobrir qual é o expoente que, quando elevado a 10, tem como resultado o valor de 100.000. Para isso, vamos escrever o segundo valor em função da base 10 e igualar os expoentes. Portanto:

$100.000=10^5 \\ \\ 10^x=10^5 \\ \\ \boxed{x=5}$