Question

1) Sabendo que tg 2a= 1, calcule tg a.
2) Calcule sen 2x se sen x= 3/4.
3) Sabendo que tg a= 1/4, calcule tg2a.
4) Simplifique:
y= cos (180-x)- 5 sen (270+x)+ 4 cos (180+x)

Answer 1

1)
tg 2a = 1
(2 * tg a) / (1 - tg² a) = 1
2tg a = 1 - tg² a
tg²a + 2tg a - 1 = 0

Δ = 2² - 4 * 1 * (-1)
Δ = 4 + 4
Δ = 8

tg' a = (-2 + √8) / (2 * 1)
tg' a = (-2 + 2√2) / 2
tg' a = -1 + √2

tg'' a = (-2 - √8) / (2 * 1)
tg'' a = (-2 - 2√2) / 2
tg'' a = -1 - √2

Portanto, a tangente de "a" pode valer "-1 + √2" ou "-1 - √2".


2)
Primeiro, vamos determinar o cos x.

sen² x + cos² x = 1
(3/4)² + cos² x = 1
9/16 + cos² x = 1
cos² x = 1 - 9/16
cos² x = 16/16 - 9/16
cos² x = 7/16

cos' x = √(7/16) = (√7)/4

e

cos'' x = -√(7/16) = -(√7)/4

Portanto, o cosseno de "x" pode valer "(√7)/4" ou "-(√7)/4".
Logo, vamos determinar o valor de "sen 2x".

sen 2x = 2 * sen x * cos x

sen' 2x = 2 * sen x * cos' x
sen' 2x = 2 * (3/4) * ((√7)/4)
sen' 2x = (3√7)/8

e

sen'' 2x = 2 * sen x * cos'' x
sen'' 2x = 2 * (3/4) * (-(√7)/4)
sen'' 2x = -(3√7)/8

Portanto, o seno de "2x" pode valor "(3√7)/8" ou "-(3√7)/8".



3)
tg 2a = (2 * tg a) / (1 - tg² a)
tg 2a = (2 * (1/4)) / (1 - (1/4)²)
tg 2a = (1/2) / (1 - (1/16))
tg 2a = (1/2) / (15/16)
tg 2a = (1/2) * (16/15)
tg 2a = 8/15



4)
y = cos (180 - x) - 5 * sen (270 + x) + 4 * cos (180 + x)
y = -cos (x) - 5 * (-cos (x)) + 4 * (-cos (x))
y = -cos (x) + 5 * cos (x) - 4 * cos (x)
y = 0