Question

1) Sabendo que senx = - √13/6 e xє3ºQ, calcular secx

2) Dado senx = 3/5, com π/2
a) cotgx

b) cos2x

3) Simplificar:

a) tgx . cotgx

secx

b) y = tg(180° – α) – tg(180° + α)

tg(360º - α)

4) Verifique a identidade trigonométrica:

cotg2x + 1 = cossec2x

5) Resolver as equações em 0≤x≤2π e em IR:

a) 2cosx + 5 = 4

b) 2sen3x + 1 = 0

c) sen2x = 1 – cosx

6) Resolver as inequações em 0≤x≤2π (fazer os círculos):

a) senx ≥ - 1/2

b) cosx ≥ - \/2/2

c) tgx < \/3/3

d) tgx ≤ - \/3/3

Answer 1

1) A secante de um ângulo e o inverso de seu cosseno. Temos o valor do seno do ângulo, então usaremos a identidade trigonométrica para encontrar seu cosseno e por fim calcular a secante.

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1\\\\\left( \dfrac{\sqrt{13}}{6}\right)^2 + cos(x) = 1\\\\\dfrac{13}{36} + cos^2(x) = 1\\\\cos^2(x) = 1 - \dfrac{13}{36} \\\\cos^2(x) = \dfrac{23}{36}\\\\cos(x) = \dfrac{\sqrt{23}}{6}$

Como estamos no 3º Quadrante, o cosseno e o valor encontrado acima, porém negativo.

A secante será então:

$sec(x) = -\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{23}}{6}}=- \dfrac{6}{\sqrt{23}}=- \dfrac{6\sqrt{23}}{23}$

2) Não há informações suficientes para responder, falta a pergunta e o que é pra ser feito em relação ao π/2.

3) Vamos simplificar fazendo substituições, sabemos que tg (x) = tg (180 - x), que tg (180 - x) = - tg (x), tg(360 - x) = tg(-x) = -tg(x) usaremos isso no item b.

$a) \ \dfrac{tg(x) \cdot cotg(x)}{sec(x)} = \dfrac{\dfrac{sen(x)}{cos(x)} \cdot \dfrac{cos(x)}{sen(x)}}{\dfrac{1}{cos(x)}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{cos(x)}} = cos(x)$

$b) \ \dfrac{tg(180-\alpha) - tg(180+ \alpha)}{tg(360-\alpha)} = \dfrac{-tg(x)-tg(x)}{-tg(x)} = \dfrac{-2tg(x)}{-tg(x)} = 2$

4) Resolvendo as equações temos:

$a) \ 2.cos(x)+5 = 4\\\\ cos(x) = -\dfrac{1}{2}\\\\x = 210 \ ou \ x = 330.$

$b) \ 2.sen(3x) + 1 = 0\\sen(3x) = -\dfrac12 \rightarrow 3x = 210 \ ou \ 3x = 330\\\\x = 70 \ ou \ x = 110$

6) A resposta está nas imagens.

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